A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas das notas dos alunos de determinado curso que participaram do ENADE 2005.

Com base na tabela acima, pode-se afirmar que a(s)

I - menor dispersão das notas ocorre no grupo dos alunos concluintes;

II - amplitude total das notas é menor no grupo dos concluintes;

III - variância das notas é menor no grupo de ingressantes;

IV - medidas de posição na distribuição de notas são menores no grupo dos ingressantes.

São verdadeiras APENAS as afirmações

A variação devida ao primeiro fator é inferior a 3.

O percentual da variação total explicada pelos dois fatores é superior a 65% da variação total.

Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn de uma distribuição exponencial com média. O estimador não viesado de variância uniformemente mínima de  é:

Usando o Teorema Central do Limite e fazendo  a inversa da distribuição acumulada da normal padrão, o menor valor de n de modo a assegurar a validade da desigualdade em (I) é:

Seja X uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (0,1) e suponha que a distribuição condicional de Y dado X = x seja binomial (n, x). Nesse caso, a esperança e a variância da variável aleatória Y são respectivamente:

Janaína ganhou de seus pais uma caixa com 12 canetas coloridas, todas com cores diferentes. Ela destampou as canetas, fechou os olhos, embaralhou as tampas e tampou-as novamente de forma aleatória. A esperança e a variância, respectivamente, do número de canetas que foram tampadas com sua tampa original são:

Responda às questões de nos 50 e 51 com base nos resultados das Avaliações Trienais de 2004 e 2007 realizadas pela Capes nos cursos de pós-graduação do país apresentados na tabela a seguir.

Analisando-se os dados da tabela, conclui-se que

I - a mediana dos conceitos é a mesma nas duas avaliações;

II - a moda dos conceitos é a mesma nas duas avaliações;

III - a amplitude total dos conceitos é a mesma nas duas avaliações.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões)

Considerando as informações acima, julgue os itens subseqüentes.

Considere que uma nova amostra seja enviada por um outro distribuidor. Nesse caso, pela desigualdade de Chebyshev, a probabilidade será superior a 0,3.

Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 1.000 m3 por dia e desvio-padrão igual a 500 m3 por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

A quantidade  m3 segue uma distribuição normal com média zero e desvio-padrão igual a 5.

Com base na amostra composta pelos números 5, 13, 8, 25, 12, 11, 17, 28, 17, julgue os itens subseqüentes.

O desvio padrão da amostra é inferior à variância.

O desvio padrão, a média e a moda, respectivamente, são medidas de:

Considere os histogramas a seguir, correspondentes às distribuições das variáveis X e Y.

Pode-se afirmar que

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Observa-se que a média de idade é um indicador central, porém, percebe-se que houve variabilidade entre as idades dos criminosos. Portanto, relativamente, esta variabilidade pode ser considerada como sendo:

De determinada população, será retirada uma amostra aleatória simples X 1 , X 2 , ..., X 25 com média e variância, respectivamente, iguais a : e 5. Considere  o estimador para :. Pela desigualdade de Tchebycheff, a probabilidade de o erro absoluto de estimação sobre a média populacional ser maior ou igual a 0,5 unidades é inferior a um limite L, isto é,  .

Considerando-se essas informações, é correto afirmar que L é igual a

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

No modelo invertido X = aY + b + E, em que a e b são os coeficientes do mode... Ver mais

Uma escola aplicou a mesma prova para duas turmas de alunos: turma T1 e turma T2. Como de praxe, quanto maior a nota obtida, melhor será considerado o desempenho do aluno. Sabe-se que a nota média da turma T1 foi igual a 75, a nota média da turma T2 foi igual a 70. Sabe-se, também, que a variância das notas é igual a 16 para as duas turmas. Fernando, que realizou o teste na turma T1, obteve nota igual a 75. Flávia, que realizou o teste na turma T2 obteve nota igual a 70. Deste modo pode-se concluir que:

O grau ao qual os dados numéricos tendem a dispersar-se em torno de um valor médio chama-se

Considerando o coeficiente de curtose das distribuições de probabilidade, pode-se afirmar que a seqüência que apresenta ordem crescente com relação à respectiva dispersão dos dados é dada pelas distribuições

Sabe-se que x1, x2 e x3 representam, respectivamente, o primeiro, segundo e terceiro elemento de uma amostra de tamanho três, retirada de uma população com média μ e variância σ2. Sabe-se, também, que A e B são estimadores da média populacional, onde A = 3/4 x1 + 1/8 x2 + 1/8 x3 e B = 3/4 x1 + 1/8 x2. Com essas informações tem-se que

Sobre os conceitos de média, desvio padrão e variância, é correto afirmar que:

Um professor calculou a variância das notas de seus alunos e o resultado foi 9 mas, ele deseja saber o valor do desvio padrão e pede a sua ajuda. Qual o resultado correto?

Texto para as questões 78 e 79

Um pesquisador elegeu dois bairros — A e B — para um estudo socioeconômico. A variável resposta — Y — refere-se aos preços dos imóveis localizados nesses bairros e a variável regressora — x — descreve os respectivos tamanhos dos imóveis em m2. Os preços dos imóveis do bairro A têm média igual a R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 3.000,00, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam preço médio de R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 4.000,00. Com relação à área construída, os imóveis do bairro A têm média igual a 40 m2 e desvio padrão de 15 m2, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam média de 100 m2 e desvio padrão de 50 m2.

Foi realizado um levantamento sobre as notas obtidas em uma disciplina, em um trabalho realizado em grupo no Curso Técnico, no valor de 120 pontos. Neste levantamento, foi verificado as seguintes notas:

Desta forma, o desvio médio das notas foi:

A partir das informações do texto acima, julgue os itens que se sucedem.

A variância amostral dos preços cobrados para a movimentação de contêineres apenas nos portos de Santos e de Paranaguá é inferior a R$ 7.500,00.

Com base nas informações abaixo, assinale a alternativa verdadeira.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Para que os dois processos forneçam distribuições de custos com o mesmo coeficiente de variação, o valor de a deve ser igual a R$ 50,00.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

O desvio-padrão do custo de produção/componente pelo processo II é inferior a R$ 24,50.

Um grupo de 800 soldados apresenta a massa normalmente distribuída com média igual a 70 kg e desvio padrão igual a 5 kg. Um destacamento especial foi formado com soldados que tinham massa entre 75 e 80 kg.

Considerando-se as propriedades do desvio padrão para distribuições normais, o destacamento especial foi formado por:

No rótulo de um relógio de parede estava escrito, além das instruções gerais, o seguinte: "De cada amostra com 144 peças a media de funcionamento é de 650 com desvio padrão de 15 horas". O intervalo de duração media de cada peça pode ser representado por: (Considerar α = 95% e abscissa = 1,96)

Sendo somados os desvios de um conjunto de dados em relação ao seu ponto central o resultado será igual a:

A espessura média de um produto é de 0,685 polegadas e o desvio padrão de 0,006 polegadas. Uma das máquinas responsável por este produto foi para inspeção do controle de qualidade. Dez amostras coletadas teriam que estar com a medida entre os limites de confiança com grau de 99,73%. Qual será este intervalo de variação?

Em um processo decisório um analista de qualidade foi informado que para um lote ser aprovado pelo critério cor a média de variação deveria ser igual a 45. Sabendo-se que o coeficiente de variação relativa é igual a 25%, qual será o desvio padrão aceitável para aprovação deste lote?

Admitindo uma distribuição normal com n=20 e S(x)=2,5 o intervalo de confiança para a variância populacional ao nível de 90% é dado por: (Considerar χ2inf = 3,3 e χ2sup = 16,9)

Na Produção de cada lote contendo 250 unidades de clipes, observou-se que 60 tinham padrões não aceitáveis. Considerando um nível de confiança de 95,5%, onde o valor da normal padrão é dado por Ζ = ± 2, para construção de um intervalo da produção com padrões aceitáveis teremos:

Sabe-se que a variável aleatória X tem distribuição

de probabilidades uniforme no intervalo (a,b) com

0<a<b. Assinale a opção correta.

Tendo por referência o texto II, julgue os itens seguintes.

Considerando a distribuição de freqüência da quantidade de brasileiros que vivem da coleta e venda de latas de alumínio, distribuídos em intervalos de comprimento igual a um salário mínimo, as informações do texto permitem concluir que essa distribuição possui moda igual à mediana e desvio-padrão nulo.

Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes:

Assinale a opção correta.

A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa economia no mesmo período.

A função geratriz de momentos da variável aleatória X vem dada para t suficientemente pequeno por

Assinale a opção correta.

Seja X o peso em gramas da produção de uma variedade de soja. Sabe-se que o logaritmo neperiano de X – ln(X) tem distribuição normal com média 0,5 e variância 1. Seja F(x) a função de distribuição da normal padrão e b a constante tal que F(b)=60%. Assinale a opção que corresponde ao sexto decil de X, i.e, ao valor da constante q tal que P(X < q) = 60%.

Seja X uma variável aleatória com valor esperado μ e desvio padrão σ >0. Pode-se afirmar que

Para a solução das questões de números 38 a 43 utilize o enunciado que segue.

O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X.