Sabendo que X é variável aleatória discreta que pode assumir valores inteiros não negativos, julgue os próximos itens.
Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e 
. Uma amostragem aleatória estratificada de 3 n = 500 pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.
Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amos...
A média e a mediana das idades de um grupo de vinte pessoas são, respectivamente, 22,5 e 23. Daqui a quatro anos, a média e a mediana desse mesmo grupo serão respectivamente:
Considere o algoritmo a seguir:
Sabendo que X0 = 1, X1 = 7, X2 = 3, X3 = 2 e X4 = 5, assinale a alternativa que contém a medida de posição que o algoritmo apresentado calcula e o valor final da variável S quando o algoritmo finalizar o seu processamento.
Sejam X e Y variáveis aleatórias com função de densidade conjunta
Qual o valor esperado condicional E(X|Y=y)?
Seja X uma variável aleatória com função geratriz de momentos
O valor esperado e a variância de X são, respectivamente,
Um assalariado gasta 55% do seu salário com alimentação, aluguel e transporte, sendo 25% com alimentação, 10%, com aluguel e 20% com transporte. Considere-se a hipótese de que, no período de 2007 a 2008, os preços desses itens variaram de acordo com os índices a seguir.
Considerando que não houve aumento de salários nem modificação nas quantidades consumidas, que proporção do salário o trabalhador passou a comprometer com esses três itens?
Considere que uma variável aleatória tem na população uma distribuição qualquer. Em amostras aleatórias de tamanho n, a distribuição da média amostral tem
Leia o texto a seguir para responder às questões de nos 22 e 23.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
Leia o texto a seguir para responder às questões de nos 2 e 3.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
Leia o texto a seguir, para responder às questões de nos 22 e 23.
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
Na tabela consta a quantidade de professores de uma escola e o número de aulas dadas por cada um
semanalmente.
Analisando a tabela, temos que a média de aulas dadas por cada professor semanalmente é de:
Qual é a média das notas dos alunos? 
O peso médio dos alunos é menor que 70 kg. 
Acerca da análise de dados em saúde, julgue os próximos itens.
A média pode ser utilizada para caracterizar as variáveis nominais ou ordinais, não deve ser utilizada para as variáveis discretas e as contínuas.Dados os números 2, 5, 5, 8, 8, 11, 8, 5, uma média móvel de ordem 3 será dada pela seqüência:
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Considere uma população que apresenta uma distribuição de Poisson tal que
e−λ com parâmetro λ desconhecido e x o número de ocorrências de um determinado acontecimento. Dessa população extraiu-se uma amostra aleatória com reposição de tamanho quatro (X1, X2, X3, X4) e utilizaram-se os dois estimadores seguintes para estimar a média (μ) da população:
Então, com relação a estes 2 estimadores,
Um determinado indicador X da poluição do ar segue uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade tem a forma
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média e a variância de X são, respectivamente, iguais a 0 e 2.
Os dados abaixo mostram os valores efetivamente gastos para o desenvolvimento de dez projetos de pesquisa (em R$ mil) selecionados ao acaso:
15 25 30 12 10 16 12 18 10 12
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média amostral e a mediana são superiores a R$ 13 mil e são inferiores a R$ 17 mil.
A média amostral do atributo B é menor do que o triplo da média de A.
O gráfico abaixo mostra uma distribuição de probabilidades discreta sobre os números 1, 2, 3.
Considerando o gráfico, afirma-se que
Um aumento no custo financeiro na etapa I de um projeto faz que o seu custo financeiro na etapa II, em média, também aumente.
O valor médio de X é igual ou inferior a R$ 13 mil.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média harmônica dos valores x1, x2, ..., x10 é menor que 8.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média aritmética da distribuição x1 × y1, x2 × y2, ..., x10 × y10 é maior que 43.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média amostral dos valores x1, x2, ..., x10 é 13% maior do que a média amostral dos valores y1, y2, ..., y10.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média harmônica dos valores x 1 , x 2 , ..., x 10 é menor que 8.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média aritmética da distribuição x1 × y1 , x2 × y2 , ..., x10 × y10 é maior que 43.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média amostral dos valores x1 , x2 , ..., x10 é 13% maior do que a média amostral dos valores y1 , y2 , ..., y10 .
Uma amostra aleatória de tamanho n foi obtida de uma distribuição normal com média μ e variância ð2. Os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) de μ e ð2 são respectivamente:
Um fazendeiro precisou pesar quatro sacos de grãos, porém a balança que utilizou não era muito precisa para pesos muito baixos e realizou a pesagem de dois em dois sacos e obteve as seguintes médias:
22 28 30 30 32 38
Que conjunto de pesos representa o peso de cada saco?
Para estimar o salário médio mensal, os 5.000 empregados de uma empresa foram divididos em quatro estratos: homens com menos de 40 anos de idade, homens com mais de 40 anos de idade, mulheres com menos de 40 anos de idade e mulheres com mais de 40 anos de idade, conforme a tabela a seguir.
Uma amostra estratificada proporcional de 200 empregados apresenta os seguintes salários médios observados nos estratos, em R$:
De acordo com os dados acima, julgue os próximos itens.
O salário médio estimado dos empregad...
Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.
A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
O tempo médio é igual a 
horas.
Com base nas informações acima, considerando que a variável X representa o total anual de casos de febre hemorrágica da dengue em Fortaleza, julgue os itens a seguir.
A média aritmética de X no triênio 2001-2003 foi igual a 75% da média aritmética de X no triênio 2005-2007.
A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f') de uma variável X:
Sabendo que "a" é um número real, então a média e a variância de X são, respectivamente:
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua x é dada por:
Para esta função, a média de x, também denominada expectância de x e denotada por E(x) é igual
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
A média amostral dos tempos V1, V2, ... Vn é uma estimativa de mínimos quadrados para o tem...
Em média, cada cliente aguarda atendimento na fila menos de 1 minuto.
O número esperado de pessoas aguardando atendimento na fila é superior a 1 pessoa/minuto.
A média 
é um estimador não-tendencioso para a média da distribuição das perdas X.
A média amostral dos valores X1, X2, ..., Xn é o estimador de mínimos quadrados para a média da distribuição das perdas X.
Se a = 0,5 e b = 1,5, então a média de X é superior a 0,50.
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considere que U 1 , U 2 e U 3 sejam cópias independentes de uma distribuição uniforme, com média igual a 6 e variância igual a 3. Com base nessas informações, julgue os próximos itens acerca da soma S = U 1 % U 2 % U 3 .
A média correspondente à variável transformada 
é igual a zero, e a variância igual a 1.
Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se seguem.
A diferença entre Z e V segue uma distribuição com média igual a 0,6 e variância igual a 0,32.
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
a ordenação dos candidatos X, Y e Z pela média seria: média de X < média de Y = média de Z.
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
X não seria eliminado, mesmo errando mais uma questão de qualquer das provas.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Y e Z seriam imediatamente selecionados.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se o candidato Z tivesse acertado mais duas questões da prova C, então ele não teria sido eliminado.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Ordenando as médias aritméticas ponderadas dos candidatos X, Y e Z tem-se: média de Y < média de Z < média de X.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
O candidato Y não foi eliminado
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
Y e Z seriam imediatamente selecionados
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
nenhum dos 3 candidatos citados seria eliminado.
Texto para os itens de 31 a 36
Em um concurso público, os candidatos foram submetidos às provas objetivas A, B e C compostas, cada uma delas, de 50 questões, em que cada questão vale 2 pontos. A prova A tem peso 2; a prova B, peso 3, e a prova C, peso 5. Será imediatamente eliminado o candidato que obtiver média aritmética ponderada inferior a 75 pontos. Candidato com média aritmética ponderada igual ou superior a 80 pontos será imediatamente selecionado. Os outros candidatos serão submetidos a entrevistas para posterior seleção. Os candidatos X, Y e Z obtiveram, nas provas A, B e C, as pontuações apresentadas na tabela a seguir, antes da ponderação.
Com base nessas informações, julgue o...
Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue os itens de 89 a 93.
O tempo médio de permanência de um veículo no sistema é igual a 
Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue os itens de 89 a 93.
O sistema de fila sairá da condição de estado de equilíbrio se 
Um estudo acerca do sucateamento de veículos automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em função do seu tempo de uso X (em anos).
P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4 
)
Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso; t 
0 representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.
Um estudo acerca do sucateamento de veículos automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em função do seu tempo de uso X (em anos).
P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4 
)
Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso; t 
0 representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.
Considerando a tabela acima, que apresenta a movimentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em milhões de toneladas/ano e associa as quantidades de carga movimentadas para exportação e importação às variáveis X e Y, respectivamente, julgue os itens subsequentes.
A média das diferenças X - Y no período mostrado foi superior a 25,5 milhões de toneladas/ano.
Um rapaz decide subir uma montanha no feriado. Ele sobe a montanha a uma velocidade de 2 km/h e desce com uma velocidade de 6 km/h. Qual será a velocidade média do percurso (considerando ida e volta) ?
A tabela a seguir apresenta a distribuição dos preços de revenda de gasolina comum, por litro, observados no levantamento realizado pela Agência Nacional do Petróleo (ANP) em outubro de 2008, na região Sudeste. A amostra consistiu de 46 valores; o menor valor observado foi R$ 2,15/litro; a média aritmética dos preços observados foi igual a R$ 2,45/litro. Essa média foi apenas 0,5% maior do que a média aritmética dos preços observados no levantamento realizado em maio de 2008.
Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens que se seguem.
Se o menor preço de revenda for retirado da distrib...
O gráfico acima mostra a distribuição percentual de veículos de acordo com suas velocidades aproximadas, registradas por meio de um radar instalado em uma avenida. A velocidade média aproximada, em km/h, dos veículos que foram registrados pelo radar foi
De uma população com 500 famílias, tomou-se uma amostra casual simples de 30 famílias, para as quais foram observadas as seguintes variáveis:
X = número de pessoas na família.
Y = gasto mensal com alimentação.
Uma fábrica produz peças, das quais 90% são boas. As demais possuem algum tipo de defeito que não as inutiliza para o uso. As peças são vendidas em caixas com 2 peças. Se a caixa não tiver nenhuma peça defeituosa, seu preço de venda é R$ 200,00, tendo uma peça defeituosa o preço é R$ 100,00 e tendo mais de uma, o preço é R$ 50,00. O preço médio de uma caixa é
Uma população finita com n (n > 1) valores estritamente positivos X1, X2, X3, ..., Xn ; correspondente a um determinado atributo, possui média aritmética M1 e variância V1. Um dos valores da população é igual a M1 e ele é retirado do conjunto. Então, com relação aos novos valores da média aritmética (M2) e da variância (V2), é correto afirmar que
Em um município com 5.000 eleitores que trabalham, verificou-se que uma parte deles ganha, cada um, no máximo um salário mensal igual a R$ 1.000,00, sendo que a média aritmética destes apresentou um valor igual a R$ 500,00. A média aritmética dos salários dos eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 apresentou um valor igual a R$ 1.500,00. Se a média aritmética dos salários de todos estes 5.000 eleitores é igual a R$ 700,00, o número de eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 é
Num certo bairro da cidade de Fortaleza, as companhias de seguro estabeleceram o seguinte modelo para o número de veículos furtados por semana:
O número médio de veículos furtados por semana é
Atenção: Para resolver às questões de números 32 e 33 considere a tabela de frequências relativas abaixo que demonstra a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa em julho de 2009.
A média aritmética dos salários dos funcionários da empresa (valor calculado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo) é, em reais, igual a
A média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa X supera em R$ 350,00 a média aritmética dos empregados de uma outra empresa Y. Os correspondentes coeficientes de variação das empresas X e Y são iguais a 12,5% e 12%, respectivamente. Se a soma dos desvios padrões dos salários das duas empresas é igual a R$ 350,00, então a soma dos valores das médias aritméticas dos salários das duas empresas é
Instruções: Para responder às questões de números 37 a 39 considere a distribuição de frequências relativas acumuladas abaixo, correspondente aos salários dos 400 empregados de uma empresa no mês de setembro de 2009 (K > 0):
Calculando a média aritmética dos salários dos empregados da empresa, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, observa-se que seu valor pertence ao intervalo de classe que contém
A distribuição assintótica da média amostral 
é normal, cuja média coincide com a média de W.
A média de W é menor que 
.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.
A quantidade média diária de veículos que utilizam a referida vaga é superior a 1.
A média das idades dos dois mil estudantes da referida escola é 4% maior que a média das idades da parcela dos estudantes que estão matriculados no turno matutino.
O número médio de estudantes por turma no turno matutino é 50% maior que o número médio de estudantes por turma no turno vespertino.
Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.
Em dia de pesca nos rios de Barra de São João, uma cooperativa anotou a quantidade de peixes capturada de cada espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado da região.
Determine o preço médio do quilo do peixe vendido pela cooperativa ao supermercado.
A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.
A média histórica de Y, c...
Considere as asserções a seguir. A média amostral é sempre um estimador não viciado para a média de uma população.
PORQUE
O erro padrão do estimador não viciado para a média de uma população é maior do que a variância da população.
Analisando-se as asserções, conclui-se que
Texto para os itens de 74 a 80
Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou mais.
Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.
O número esperado de réus primários na amostra é superior a 1.
De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-mínimos:
1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
A remuneração média desses 20 trabalhadores é igual a 2 salários-mínimos, e o desvio padrão amostral é superior a 1 salário-mínimo.
O conceito médio atribuído aos programas avaliados nesse período é 
O número médio de bolsas de mestrado oferecidas, por ano, nesse período foi Uma cidade tem 500.000 residências e em nenhuma residência mora mais que 5 pessoas. Nessa situação, é correto afirmar que
o número médio de moradores por residência é igual a 3.
Considere que, em determinado ano, a soma das médias diárias de produção de barris de petróleo dos campos de Barracuda, Espadarte e Marlim tenha sido igual a 600 mil barris. Além disso, suponha que a soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte tenha sido igual à metade da média de produção diária do campo de Marlim e que a produção média diária do campo de Barracuda tenha sido igual a 7 vezes a média da produção diária do campo de Espadarte. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
A média de produção diária do campo de Espadarte foi superior a 30 mil barris de petróleo.
Considere que, em determinado ano, a soma das médias diárias de produção de barris de petróleo dos campos de Barracuda, Espadarte e Marlim tenha sido igual a 600 mil barris. Além disso, suponha que a soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte tenha sido igual à metade da média de produção diária do campo de Marlim e que a produção média diária do campo de Barracuda tenha sido igual a 7 vezes a média da produção diária do campo de Espadarte. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
A soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte foi inferior a 185 mil barris de petróleo.
Considere que, em determinado ano, a soma das médias diárias de produção de barris de petróleo dos campos de Barracuda, Espadarte e Marlim tenha sido igual a 600 mil barris. Além disso, suponha que a soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte tenha sido igual à metade da média de produção diária do campo de Marlim e que a produção média diária do campo de Barracuda tenha sido igual a 7 vezes a média da produção diária do campo de Espadarte. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
A média da produção diária do campo de Marlim foi superior a 350 mil barris de petróleo.
Pedro fez três avaliações de Matemática e obteve notas 6,7, 5,8 e 7,6. Ele fará mais uma avaliação e sua média final será a média aritmética dessas quatro notas. Qual é a nota mínima que Pedro deverá obter na quarta prova para que sua média final seja igual ou superior a 7,0?
Um aumento no custo financeiro na etapa I de um projeto faz que o seu custo financeiro na etapa II, em média, também aumente.
O valor médio de X é igual ou inferior a R$ 13 mil.
Considere que X seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 3x 2 , se -1 < x < 0, e f(x) = 0, se x < -1 ou x > 0, que Y seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(y) = 3y 2 , se 0 < y < 1, e f(y) = 0, se y < 0 ou y > 1 e que as variáveis X e Y sejam dependentes. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
A média da soma X + Y é igual a zero.
A média da renda per capta dos 900 adultos entrevistados é inferior a R$ 480,00.
Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: 
, com base em uma amostra de tamanho 120. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:
Suponha que se adote um plano amostral estratificado com seleção aleatória e sem reposição em cada estrato. A tabela abaixo resume as informações sobre os estratos e os valores amostrais de uma característica de interesse y obtidos em cada estrato.
Com base na tabela, a estimativa adequada para a média populacional da variável de interesse y é dada por:
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16, de tamanho 16, de uma distribuição normal foi observada e indicou as seguintes estatísticas:
O intervalo usual de 95% de confiança para a média populacional, com duas casas decimais, é:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo 
forneceu os seguintes dados:
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:
observações são, respectivamente, 5 e 1. Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, passando-se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a:
A respeito da distribuição conjunta (XY), de variáveis aleatórias discretas, apresentada acima, julgue os itens a seguir.
O valor esperado de X é negativo.
Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.
A proporção esperada de alunos aprovados na disciplina será maior se a média da turma diminuir.
A tabela acima contém um conjunto de dados formado por quatro variáveis: RG; gênero ( M = masculino; F = feminino); grau de instrução (1 = analfabeto; 2 = fundamental incompleto; 3 = fundamental completo; 4 = médio incompleto; 5 = médio completo ou superior); e hiperatividade (S = sim; N = não). Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.
A média da variável grau de instrução possui significado estatístico; mas não o cálculo da média da variável RG.
Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.
Caso a soma dos tempos X seja igual a 1.261 minutos, então a média aritmética da distribuição dos tempos X será inferior a 1 hora.
Em uma prova de Matemática as notas de 7 alunos tiveram a seguinte distribuição: 4,0; 4,5; 5,5; 5,5; 7,5; 7,5; 7,5. A respeito dessa distribuição, julgue os itens que se seguem.
A média aritmética desta distribuição é igual a 6.
A média aritmética do número de parafusos com defeito dessa população corresponde a
A cota média do terreno é igual a
O raio de drenagem, R, é o raio de um círculo de área A de drenagem de um poço. Em um estudo estatístico, a média aritmética e o desvio-padrão amostral dos raios de drenagem de uma amostra aleatória de 10 poços foram, respectivamente, iguais a 200 metros e 50 metros. Com relação a essa situação, considerando-se que a área de drenagem de um poço seja dada por 
, então a média aritmética das áreas de drenagem dos poços observados no estudo em questão será igual a
Seja T um estimador de um parâmetro 
de uma população. Se E(T) = , diz-se que T é um estimador de :
Apesar de uma característica numérica supostamente possuir distribuições com variâncias diferentes em duas populações distintas, deseja-se testar a hipótese estatística da igualdade das duas médias. Assim, da primeira população retira-se uma amostra aleatória simples de tamanho 9 e da segunda população retira-se outra amostra aleatória simples independente de tamanho 16. A característica medida na amostra da primeira população tem média 83 e desvio-padrão amostral 7, enquanto a característica medida na amostra da segunda população tem média 81 e desvio-padrão amostral 8. Obtenha o valor mais próximo do erro padrão da diferença estimada entre as médias.
Uma distribuição de freqüência com dados agrupados em classe forneceu os pontos médios de classes m e as respectivas freqüências absolutas f abaixo:
m f
49 7
52 15
55 12
58 5
61 1
Calcule a média aritmética simples dos dados.
Assinale a opção correta.
A esperança completa de vida de uma pessoa ao nascer é igual a:
Uma máquina automática de produção de sorvete, com 4 componentes principais, — A, B, C e D — tem uma taxa de falhas dos seus componentes de 0,00045 falha por hora. A confiabilidade individual específica de cada componente é: componente A: 0,85; componente B: 0,98; componente C: 0,96; componente D: 0,97. A linha de produção de sorvetes tem um programa de manutenção preventiva. Acerca da gestão de falhas, julgue os itens a seguir, tendo como referência a situação acima apresentada.
O tempo médio entre falhas é superior a 2.000 horas.
Em uma unidade de atendimento ambulatorial, foi feito um estudo em um grupo de 18 pacientes para avaliação do conhecimento referente à aplicação de insulina. Foi utilizado um teste de 30 itens e foram computados escores para cada participante. Os resultados encontram-se na tabela a seguir.
Com base na situação hipotética apresentada e considerando a estatística aplicada, julgue os itens subseqüentes.
A média dos escores é igual a 15.
A tabela de freqüências do número X diário de falhas registradas na versão beta de um sistema operacional é mostrada abaixo.
Com base nessa tabela, julgue os itens a seguir.
O número médio diário de falhas registradas foi superior a 1,4 falha por dia.
Com base nas informações do texto e considerando os temas a que ele se reporta, julgue os itens seguintes.
Se E representa a esperança de vida do brasileiro ao nascer e x representa o tempo, em anos, transcorrido desde 1940, infere-se das informações apresentadas que, para 
E(x) = 42x + 70,5.
Uma prefeitura registrou o aumento do valor venal V (em R$ por metro quadrado) de 200 imóveis localizados em certo bairro residencial, conforme apresentado na tabela a seguir.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
O aumento médio por imóvel registrado pela prefeitura foi inferior a R$ 12,50/m2 e superior a R$ 5,50/m2.
Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório XT = (X1, X2 , ..., Xn)T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e 
, respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório XT = (X1, X2 , ..., Xn)T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e 
, respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório XT = (X1, X2 , ..., Xn)T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e 
, respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média e a variância de X são iguais.
Uma moeda viciada, ao ser lançada, cai com a cara para cima (cara) em 60% dos casos e com a coroa para cima (coroa) em 40% dos casos. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Atribuindo-se o valor 8 para cada ocorrência de cara e 20 para cada ocorrência de coroa, a média aritmética esperada para o grupo de valores gerados após dez lançamentos da moeda é igual a 12,8.
Para que um município possa participar de um projeto na área educacional, a média das notas dos estudantes de 5.ª série a 8.ª série das escolas públicas localizadas nesse município deverá ser igual ou superior a 
Como não foi possível coletar os dados de todos os estudantes, retirou-se uma amostra aleatória simples de 625 estudantes. Por um teste estatístico, não há evidências estatísticas contra a hipótese de que as notas dos estudantes seguem uma distribuição normal. A nota média observada na amostra foi igual a 6,5 e o desvio padrão amostral foi igual a 2,5. Considerando a situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens que se seguem.
Um pesquisador está estudando a relação entre o número de crianças com menos de 6 anos de idade (X) por família (i) e o consumo semanal de leite, em litros (Y). O quadro acima mostra os resultados observados em uma amostra aleatória simples de 9 famílias. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.
A covariância entre X e Y é inferior a 1.
Considerando a situação descrita no texto, julgue os itens subseqüentes.
A média amostral do indicador Y foi superior a 0,25.
O sindicato de uma categoria profissional negocia com os representantes do governo um aumento salarial. Foi proposto ao sindicato que cada trabalhador recebesse um aumento de R$ 300,00/mês ou de R$ 400,00/mês, dependendo da sua experiência profissional. De acordo com a avaliação do sindicato, apenas 15% dos trabalhadores dessa categoria profissional terão um aumento de R$ 400,00/mês. O governo, no entanto, afirma que 40% dos trabalhadores dessa categoria profissional terão um aumento de R$ 400,00/mês.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
De acordo com a avaliação do sindicato, o aumento médio será inferior a R$ 320,00/mês.
Paulo, João, Pedro, Maria e Luísa são colegas de trabalho na prefeitura de Vitória, selecionados aleatoriamente, e têm, respectivamente, 30, 35, 25, 48, e 22 anos de idade.
A média de idade das mulheres é inferior à dos homens.
Uma empresa de consultoria realizou um levantamento estatístico para obter informações acerca do tempo (T) gasto por empregados de empresas brasileiras na Internet em sítios pessoais durante suas semanas de trabalho. Com base em uma amostra aleatória de 900 empregados de empresas brasileiras com um regime de trabalho de 44 h semanais, essa empresa de consultoria concluiu que cada empregado gasta, em média, 6 h semanais na Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; 50% dos empregados gastam 5 h semanais ou mais na Internet em sítios pessoais durante uma semana de trabalho; e o desvio padrão do tempo gasto na Internet em sítios pessoais durante o regime de trabalho é igual a 4 h semanais por empregado.
Com base nas informações da situação hipotética acima descrit...
Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
O tempo médio de contribuição previdenciária e a média da idade do trabalhador são, respectivamente, iguais a 
O quadro acima apresenta uma tábua abreviada de mortalidade para determinada população, obtida a partir de um censo demográfico realizado em 2007. As duas primeiras colunas dessa tabela definem o início e o comprimento do intervalo de tempo dos grupos etários (terceira coluna). A probabilidade Q(X, N) é a estimativa do risco de morte de um indivíduo pertencente ao grupo etário (X, X + N). Com base nas informações apresentadas no texto e considerando-se que o número de sobreviventes à idade exata X = 0 foi igual a 100.000, julgue os itens subseqüentes.
O número esperado de sobreviventes à idade exata X = 10 é superior a 96 mil pessoas....
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens que se seguem.
A renda média dos trabalhadores em 2006 foi superior a R$ 350,00.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Considerando-se que
entre as N pessoas que serão observadas no estudo, o número esperado daquelas que não sofrerão lesão grave é superior a 1 e inferior a 1,5 × 
Considerando a tabela acima, que apresenta a distribuição do quadro de colaboradores da CAIXA, em mil pessoas, no final dos anos de 2006 e 2007, julgue os itens seguintes.
Se as médias das idades dos funcionários, estagiários e prestadores de serviço em 2007 foram, respectivamente, iguais a 40 anos, 20 anos e 35 anos, então a média das idades dos colaboradores em 2007 foi inferior a 35 anos.
Texto para as questões de 26 a 29
A figura acima apresenta a evolução temporal da quantidade de carvão vegetal - em toneladas - produzida no Brasil entre os anos 1990 e 2006. Ao longo desse período, a produção anual média de carvão vegetal foi de 2,4 milhões de toneladas/ano, o desvio padrão amostral foi de 470 mil toneladas e a correlação linear entre a produção e o ano foi igual a 0,15.
Considere o modelo de médias móveis na forma 
representa a quantidade de carvão vegetal (em toneladas) produzida no ano t, Xt é o choque aleatório no ano t e ...
Responda às questões de nos 45 e 46 utilizando o gráfico apresentado a seguir, relativo à evolução do número de cursos de pós-graduação implantados em certa Instituição de Ensino e Pesquisa (IES) do país, no período de 1994 a 2006.
O número médio de cursos de pós-graduação implantados, por ano, pela IES foi
Responda às questões de nos 45 e 46 utilizando os dados de desempenho, no ENADE, dos alunos ingressantes e concluintes de uma determinada área, apresentados a seguir.
O desempenho médio de todos os alunos dessa área que participaram do ENADE foi
Com relação a equações do primeiro e segundo graus e sistemas lineares, julgue os itens subseqüentes.
Considere que uma empresa tenha 30 empregados, que a média aritmética dos salários desses empregados seja igual a R$ 800,00 e que 20% deles tenham salário de R$ 1.200,00. Nessa situação, o salário médio dos outros 24 empregados é inferior a R$ 720,00.
Cem casais foram pesquisados em relação ao número de filhos. A tabela a seguir mostra a distribuição do número de filhos desses casais:
O número médio de filhos desses casais é igual a:
A idade média de uma turma de trinta alunos é 20 anos e a idade média de uma outra turma, de vinte alunos, é de 24 anos. Se as duas turmas forem reunidas, a idade média do grupo todo será igual a:
A média das idades de um grupo de sete pessoas é 23. Se uma pessoa que tem 31 anos se juntar ao grupo, então a idade média do grupo passará a ser igual a:
Analise as afirmativas a seguir.
A média aritmética nem sempre é a melhor medida de tendência central.
PORQUE
A média aritmética é influenciada por valores extremos do conjunto de dados.
Considerando-se as relações entre as afirmações, conclui-se que
A amplitude total das médias da prova objetiva é
Hoje, a idade média de um grupo de amigos é M e a variância é V. Daqui a cinco anos, a média e a variância das idades desse mesmo grupo de pessoas serão, respectivamente:
Considerando os conjuntos de dados A = 2 1 4 2 e B = 4 2 8 4 , é CORRETO afirmar:
Joana, Maria e Lúcia são as costureiras de uma pequena empresa. Se Joana faz 5 peças por hora, Lúcia faz 4 peças por hora e a empresa faz em média 5 peças por hora, então Maria faz:
Uma turma do ensino fundamental é formada por 5 crianças com idade igual a 10 anos, 5 com idade igual a 8 anos e 15 crianças com idade igual a 9 anos. Desse modo, a idade média destes alunos é, em anos:
A tabela representa a distribuição de freqüência do número de filhos de 20 famílias de uma comunidade.
Assim sendo, pode-se afirmar que a média do número de filhos dessas famílias corresponde a 3,45.
, onde P são os pontos padronizados, A é o número de acertos, x é a média aritmética dos acertos e D é o desvio padrão. Se quatro candidatos a um determinado cargo acertaram respectivamente 3, 4, 6 e 7, o desvio padrão das suas médias é igual à raiz quadrada de
Um professor de matemática avaliou duas de suas turmas: a primeira obteve média aritmética das notas igual a 7 e a segunda, média aritmética igual a 6. Se a média aritmética das duas turmas juntas foi igual a 6,4, então a quantidade de alunos da turma que obteve média 7, em relação ao total, representa
A velocidade média da partícula no intervalo [2, 6] é igual à média aritmética das velocidades instantâneas em t = 2 s e t = 6 s.
A média aritmética dessas três idades é inferior a 18.
Para que a média de CNHs suspensas ou cassadas, de 2003 a 2008, atinja o valor previsto de 170.000, será necessário que, em 2008, a quantidade de CNHs suspensas ou cassadas seja um número
Para calcularmos a média entre três números, somamos os três e dividimos o resultado por três. Adão é dois anos mais velho do que Bento, que é dois anos mais velho do que Calixto. A média das idades dos três é 35 anos. A idade de Adão é:
A seguinte distribuição de freqüências é referente ao faturamento das empresas de determinada região
Uma pesquisa para se obter informações sobre a distribuição salarial entrevistou 100 indivíduos entre homens e mulheres. Encontrou-se que o salário médio é R$800,00. O salário médio observado para os homens foi de R$1.000,00. Sabendo que o número de homens da amostra é três vezes o número de mulheres, o salário médio observado para as mulheres foi de
A tabela refere-se ao número de alunos que obteve cada uma das notas indicadas, numa prova de matemática.
O Brasil aparece no ranking dos três países cujo preço da energia elétrica para uso industrial são os mais altos do mundo, como mostra a tabela abaixo.
Considere que os 5 países citados na tabela integrem a "relação de 30 países" referida no texto e que o preço do megawatt/hora para a indústria em cada um desses 30 países seja diferente daquele para os demais. Nessa situação, as informações apresentadas são suficientes para se afirmar corretamente que o preço do megawatt/hora para a indústria, na Dinamarca, é
Os números x, y e z estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 3 e os números x, z e w estão, nessa ordem, em progressão geométrica de razão 4. Com relação a essa situação, julgue os itens que se seguem.
A média geométrica entre os números x, z e w é igual a 9.
Os números x, y e z estão, nessa ordem, em progressão aritmética de razão 3 e os números x, z e w estão, nessa ordem, em progressão geométrica de razão 4. Com relação a essa situação, julgue os itens que se seguem.
A média aritmética entre os números x, y e z é igual a 5.
para x < 0 ou x > 
em que > 0. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. A média amostral 
é o estimador de máxima verossimilhança para .
Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta 
caso contrário, julgue os itens a seguir.
A média de Y é inferior a 0,5.
Considere que Z seja uma variável aleatória normal padrão e que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro p = 0,9. Considere também que a esperança condicional de Z para Y = 1 seja igual a 
. Nessa situação, julgue os itens a seguir.
A covariância entre Z e Y é superior a 0,15.
Considere que Z seja uma variável aleatória normal padrão e que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro p = 0,9. Considere também que a esperança condicional de Z para Y = 1 seja igual a 
. Nessa situação, julgue os itens a seguir.
A esperança condicional do produto ZY dado que Y = 1 é igual a zero.
A partir das informações acima, julgue os itens subseqüentes.
A estimativa de regressão linear para 
é superior a R$ 13,00.
A partir das informações acima, julgue os itens subseqüentes.
A estimativa de razão para 
é um estimador mais eficiente que a média aritmética.
A partir das informações acima, julgue os itens subseqüentes.
A estimativa de razão para 
é inferior a R$ 13,00.
Considere que um processo estocástico de Wiener seja representado por 
com Var[W(t)] = 0,25t e a transformação X(t) = [W(t)]2. Nessa situação, julgue os itens que se seguem.
A covariância entre W(t) e W(t-4) é nula.
Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.
A média do processo X(t) + Y(t) é igual a 11t.
A partir dessas informações, julgue os itens seguintes.
A média 
segue uma distribuição normal padrão.
A partir dessas informações, julgue os itens seguintes.
Se X2 = 10, então a média condicional de X1 será inferior a 20.
Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 4. Nessas situação, julgue os itens que se seguem.
As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3.
Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 4. Nessas situação, julgue os itens que se seguem.
A média winsorizada a 20% é inferior a 3.
Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 4. Nessas situação, julgue os itens que se seguem.
A média podada a 20% (ou 20%-trimmed mean) é inferior a 3.
Considerando uma variável aleatória X, uniformemente distribuída no intervalo [0, 12], julgue os itens a seguir.
Considerando uma variável aleatória X, uniformemente distribuída no intervalo [0, 12], julgue os itens a seguir.
A amplitude de X é igual ao dobro da média de X.
A média da diferença Y t - Y t -1 é positiva e inferior a 500.
Em um local de atendimento ao público chegam, em média, 5 pessoas por hora. Nesse local, há um único servidor que, em média, atende 10 pessoas por hora. Considerando um modelo fila simples, sem limite de capacidade, julgue os itens subseqüentes.
O tempo médio de espera na fila é inferior a 15 minutos.
O processo Y(t) = [X(t)]2 descreve a volatilidade do processo X(t), e a média do processo Y(t) é inferior a 1.
A média condicional 
, em que t > s, é igual a 
.
Considerando as informações apresentadas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.
A nota média global, dada pelos pais que têm filhos nas escolas públicas ou particulares, em uma escala de zero a dez, é superior a 7,8 e inferior a 8,0.
A média 
é um estimador de máxima verossimilhança para δ.
Com relação ao levantamento referido no texto, considere a situação hipotética a seguir.
Um analista deseja testar a hipótese nula — H0 — de que o tempo T, referido no texto, segue uma distribuição exponencial. Sob essa hipótese, os percentuais acumulados esperados são aproximadamente iguais a 22%, 39% e 78%, respectivamente, para os intervalos de classe T 
0,5 ano, T 1 ano e T ...
Com base nas informações do texto, julgue os itens a seguir.
Na situação descrita, a média amostral do tempo que os adolescentes passam nos abrigos públicos é inferior a 1 ano por pessoa.
O número médio de óbitos por homicídio no período de 1979 a 1994 foi superior a 65 por 1 milhão de habitantes.
O incremento médio anual do número de óbitos por homicídio no período de 1979 a 1994 foi de 3,36 óbitos a cada 100 mil habitantes.
Um estudo sobre acidentes de trabalho com risco de transmissão do vírus da imunodeficiência humana em profissionais da saúde foi realizado nos hospitais A, B e C. Na ocasião do estudo, esses hospitais totalizavam juntos 4.000 profissionais de saúde, dos quais 400 foram selecionados ao acaso para o estudo. De cada hospital, foi retirada uma amostra aleatória simples de n profissionais de saúde, proporcional ao número total de profissionais de saúde em cada hospital. A tabela a seguir apresenta a alocação da amostra e o total de acidentados por hospital observado na amostra.
O valor esperado condicional E (Y * X = 6) é superior a 6,0 e inferior a 6,5.
Considerando que a média amostral das idades das pessoas do sexo masculino que participaram do estudo tenha sido igual ou superior a 45 anos, é correto concluir que a média amostral das idades das pessoas do sexo feminino que participaram do estudo foi superior a 27 anos e inferior a 45 anos.
Um tribunal tem à sua disposição três oficiais de justiça: Paulo, Ana e Carmem. Em determinado dia, o tribunal distribuiu aleatoriamente a esses oficiais de justiça 10 mandados de intimação, para serem entregues aos seus respectivos destinatários. Paulo recebeu 3 mandados, Ana, 4, e Carmem, 3. A probabilidade de que uma intimação seja efetuada com sucesso — que corresponde a um mandado cumprido por um oficial — é comum aos três oficiais e é igual a 0,8. Com base nessas informações, considerando que há independência entre os oficiais, julgue os itens a seguir.
Oito é o número esperado de mandados a serem cumpridos com sucesso pelos três oficiais de justiça no referido dia.
Considere que uma empresa esteja negociando acordos comerciais com os parceiros potenciais A e B, e que P seja uma probabilidade tal que P(X = 1) = P(Y = 1) = 0,7 e P(X + Y = 0) = 0,3, em que as variáveis aleatórias X e Y estão assim definidas:
X = 1, se a negociação for bem sucedida junto a A;
X = 0, se a negociação não for bem sucedida junto a A;
Y = 1, se a negociação for bem sucedida junto a B;
Y = 0, se a negociação não for bem sucedida junto a B.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média e a variância de X são, respectivamente, iguais a 0,7 e 0,21.
De acordo com dados do IBGE, em 2007, 6,4% da população brasileira tinha 65 anos de idade ou mais e, em 2050, essa parcela, que constitui o grupo de idosos, corresponderá a 18,8% da população. Com base nessas informações e nas apresentadas na tabela acima, julgue os itens seguintes.
A média de idade projetada para o ano 2050, no que se refere às pessoas em idade potencialmente ativa para o trabalho, é superior a 39,5 anos.
De acordo com dados do IBGE, em 2007, 6,4% da população brasileira tinha 65 anos de idade ou mais e, em 2050, essa parcela, que constitui o grupo de idosos, corresponderá a 18,8% da população. Com base nessas informações e nas apresentadas na tabela acima, julgue os itens seguintes.
Considere-se que os anos de idade estejam distribuídos de forma eqüiprovável na faixa de 15 a 18 anos. Nessa situação, a média e a mediana das idades nessa faixa serão ambas iguais a 16,5 anos.
Uma pessoa foi ao supermercado e comprou 5 tipos diferentes (A, B, C, D e E) de azeite com 500 mL cada um. O azeite tipo A custou R$ 12,80; o tipo B custou R$ 13,20; o tipo C, R$ 11,00 e o tipo D, R$ 10,90. Se na média, o preço de um vidro de azeite dessa compra foi de R$ 12,60, então o preço do vidro de azeite do tipo E foi
Uma pessoa comprou vários tipos de canetas. As quantidades e os preços unitários de cada tipo estão na tabela.
Considerando o total de canetas compradas, o preço médio de uma caneta foi de R$ 1,25, então o preço unitário da caneta do tipo A foi
Em uma viagem, um caminhoneiro percorreu um total de 3 600 quilômetros. Nos quatro primeiros dias, ele percorreu 360 quilômetros por dia. Depois, até o final da viagem, ele precisou reduzir em 25% a distância diária percorrida inicialmente, em função das condições da estrada. A média aritmética do número de quilômetros percorridos por dia, nessa viagem, foi
A média das idades de um grupo de atletas é 22 anos. Excluindo-se o mais velho deles, que tem 30 anos, a média do novo grupo formado passa a ser 20 anos. O número de atletas que havia no grupo antes da exclusão do atleta mais velho é:
Com base nas informações da tabela acima, em que são dadas a distribuição e a classificação do índice de qualidade da água (X), instrumento para a avaliação das condições bacteriológicas e físico-químicas de um corpo d'água, julgue os itens subseqüentes.
A média de X é superior a 80.
Considere que uma pesquisa sobre golfinhos feita por um grupo de alunos na Internet tenha gerado a tabela mostrada acima.
A partir dessas informações, é correto concluir que a média das massas das espécies de golfinhos pesquisados, em quilos, é igual a
Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais revelou para a média e o desvio padrão dos salários das duas filiais os seguintes valores:
A partir dessas informações e da tabela, julgue os itens a seguir.
Em média, para cada 25 crianças da amostra, 3 escolheram o basquete como esporte preferido.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes. A média amostral 
não é um estimador consistente da média do processo, mesmo que lim 
.
No tratamento de modelos que descrevem sistemas complexos ou modelos que não possuem solução analítica, utiliza-se a simulação. Como exemplo, tem-se a manipulação de um modelo matemático de algum sistema real e a observação de seus resultados com o objetivo de dar suporte ao processo de tomada de decisão. Acerca desse tema, julgue os itens subseqüentes.
O tamanho da amostra, a média e o desvio-padrão da população são parâmetros de particular interesse em simulações.
A quantidade X de chumbo tetraetílico, em mL por galão, adicionada a certo combustível é uma variável aleatória cuja função de densidade de probabilidade é dada a seguir.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
A quantidade média de X é inferior a 1,5 mL por galão.
A amostra a seguir refere-se a sete tempos de vôo, em horas:
10,0 12,0 8,5 5,0 4,5 3,5 5,5
A média e a mediana desses tempos de vôo valem, respectivamente, em horas:
Considerando a tabela acima, que apresenta a distribuição do número diário de usuários de um restaurante comunitário em um período de 500 dias de funcionamento, julgue os próximos itens.
O número médio de usuários por dia é superior a 82.
Considerando a tabela acima, que apresenta os valores venais por metro quadrado (R$ por m2) de uma amostra de 10 imóveis localizados em determinado bairro de uma cidade, julgue os itens subseqüentes.
A média dos valores venais apresentados é superior a R$ 100,00 por m2.
Um novo tipo de DVD com capacidade para ler, gravar e regravar arquivos está à venda nas lojas. Em uma amostra de 12 lojas os preços cobrados pelo DVD são os apresentados na distribuição abaixo.
O preço médio e o preço mediano, respectivamente, em reais, são:
O histograma abaixo representa a distribuição de freqüências das áreas cultivadas das fazendas de uma determinada região, em hectares. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
A média e o desvio padrão, respectivamente, em hectares, das áreas cultivadas, aproximadamente, são:
No contexto da estatística, julgue os itens seguintes.
A média aritmética de um conjunto de valores é o valor que separa a série em duas partes iguais quanto ao número de elementos.
Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo 
. A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e 
é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A estatística 
é um estimador não tendencioso para a variância da média amostral.
Considere que X 1 , X 2 , ..., X 100 seja uma amostra aleatória simples de 100 erros de arredondamento. Cada erro de arredondamento é uma variável aleatória contínua uniformemente distribuída no intervalo 
. A soma dos elementos dessa amostra é Y = X 1 + X 2 + ... + X 100 , e 
é a média amostral. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Y 2 é uma variável aleatória contínua cuja média é um valor entre 7,5 e 10.
Considerando as informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.
I O número médio diário de boletins é igual a 1,2.
II A variância amostral do número diário de boletins é inferior a 3,0.
III O coeficiente de variação do número diário de boletins é superior a 3.
Assinale a opção correta.
A partir dessas informações, é correto afirmar que a melhor estimativa da renda média bruta mensal por pessoa é igual a
Ainda com base nas informações do texto, julgue os próximos itens.
A quantidade de itens certos é igual a
Dados dois parâmetros b e c, tais que c < b, a concentração de uma certa substância na água segue a função de distribuição acumulada a seguir.
A média de X é igual a 
.
A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi 
, e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A quantidade média de sólidos totais na água é superior a 1.200.
Para ser aprovado em um concurso, o candidato precisa, inicialmente, ser aprovado na primeira fase, que consta de duas provas, A e B, valendo 100 pontos cada uma. O candidato precisa obter um mínimo de 50 pontos em cada uma delas para não ser desclassificado. Considerando que a prova A tem peso 2 e a prova B tem peso 3, somente os candidatos não-desclassificados na primeira fase e que obtiverem média ponderada maior ou igual a 70 pontos na primeira fase irão para a segunda fase do concurso. Pedro, Paulo, João e Miguel fizeram as provas, e acreditam que irão para a segunda fase, pois obtiveram as seguintes pontuações:
Pedro: 60 pontos na prova A e 82 pontos na prova B;
Paulo: 80 pontos na prova A e 59 pontos na prova B;
João: 49 pontos na prova...
Utilize as informações para responder às questões de números 37 e 38.
Ao longo de 3 partidas de vôlei, os internautas deram notas de 0 a 10 aos jogadores. A nota média, por partida, recebida por cinco jogadores foi organizada em uma tabela. O cálculo foi feito com arredondamento para baixo, por exemplo, se a média obtida foi igual a 9,82, a nota foi arredondada para 9,8.
Considerando tais partidas e jogadores, o jogador que obteve a menor nota média, por partida, foi
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Uma família de turistas japoneses, composta de três pessoas, chegou à Belém para a prática da pesca esportiva. Ao se deslocar, por via aérea, da cidade de Tokyo até Belém, tiveram um gasto de R$ 10.000,00 com passagens. Compraram o pacote terrestre para Santarém no valor de R$ 8.000,00, incluindo transporte local, hospedagem e passeios. Fizeram compras de souvenirs num total de R$ 1.000,00. Gastaram com alimentação e diversos, o valor de R$ 1.500,00. Considerando o enunciado acima, determine o gasto médio dos turistas, considerando o valor com passagem aérea e os gastos realizados no Estado do Pará, e marque a opção c...
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Suponha que os lucros de uma agência de viagens e turismo, durante o primeiro semestre do ano de 2006, tenham sido de acordo com a tabela abaixo:
Uma prova foi aplicada em uma turma de 20 alunos. A nota mais alta foi 9,3 e a nota mais baixa, 4,7. A média aritmética das 20 notas é 7,0. Retirando-se a nota mais alta e a nota mais baixa, a média aritmética das 18 notas restantes:
Um programa de controle de qualidade foi implementado em uma agência bancária. A cada 10 clientes que entram na fila para solicitar um certo tipo de serviço S, um atendente entrega um pequeno questionário, que deve ser preenchido pelo cliente e devolvido ao caixa do banco. Um dos quesitos monitorados diariamente é a proporção de clientes que estão satisfeitos com o atendimento de um modo geral. Em determinada semana, foram observados os resultados mostrados na tabela a seguir.
Com base nesses dados, julgue os itens que se seguem.
A estimativa da proporção média de clientes satisfeitos com o atendimento de um modo ...
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. A média de X é igual a 0,5. Duas equipes, A e B, estão trabalhando no desenvolvimento de um projeto para uma grande empresa. A equipe A possui x pessoas que trabalham, em média, 8 horas por dia, e a equipe B tem y pessoas que trabalham, em média, 12 horas por dia. Em certa etapa do projeto, as duas equipes se uniram e passaram a trabalhar, em média, 11 horas por dia, mantendo a mesma produção diária. Sabendo que a equipe A possui 6 pessoas a menos do que a equipe B, o número total de pessoas que trabalharam juntas, após a união das duas equipes, é
Sabe-se que a média aritmética de cinco números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:
Você fez dois trabalhos num bimestre e obteve notas 8,5 e 5,5. Qual deve ser a nota que você deverá tirar no 3º trabalho para que a média dos três seja 7?
Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e da masculina é de 36 anos. Qual a média da população?
Em uma determinada escola são dadas 4 provas anualmente. A primeira prova tem peso 1, a segunda tem peso 2, a terceira também tem peso 2 e a quarta tem peso 3. Cláudia tirou 6 na primeira prova, 6 na segunda, 7 na terceira e 8 na quarta prova. Qual foi a média final de Cláudia?
É possível conhecer praias do Espírito Santo viajando pela Rodovia do Sol, que beira toda a costa do estado. São 124 km de estrada, com um total de 50 praias. Um grupo de 72 voluntários — 48 do sexo feminino — foi escolhido para prestar informações aos turistas sobre os cuidados a serem tomados em relação à exposição ao Sol. Postos de apoio aos turistas foram instalados ao longo da referida rodovia, à distância de 8 km entre um e o seguinte e de modo que a distância entre o primeiro e o último fosse de 120 km.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
A média de postos por praia é superior a 3.
Aline, necessitando emagrecer, procurou um nutricionista, que a orientou no sentido de ingerir 1.400 calorias diárias e praticar alguma atividade física pelo menos 3 vezes por semana, prevendo a diminuição de 500 gramas por semana em sua massa corporal. A tabela a seguir mostra o acompanhamento, feito pelo nutricionista, da massa (em kg) e das medidas (em cm) do tórax e abdome de Aline nas primeiras cinco semanas.
Com base nessas informações e considerando que, em média, um indivíduo, caminhando durante 30 minutos, à velocidade de 6 km por hora, queima 150 calorias, julgue os itens que se seguem.
Aline p...
Considere que X seja uma variável aleatória definida pela função de densidade de probabilidade a seguir.
Nessa situação, a média de X é igual a
Um Banco apresentou, ao final do primeiro trimestre de 2007, o seguinte gráfico sobre a inadimplência de seus clientes:
Considere que 
dos clientes desse Banco são empresas e 
, pessoas físicas. Tendo em vista o total de clientes, qual foi, no primeiro trimestre de 2007, o percentual médio de inadimplência?
Um funcionário, em fase de estágio probatório, recebeu informações sobre o trabalho a ser feito e sobre a avaliação desse trabalho. As atividades são dos tipos A, B e C, e o supervisor atribuirá nota de zero a dez para cada tipo. A nota da avaliação será a média aritmética ponderada das três notas, com os seguintes pesos: 3 para o tipo A, 2 para o tipo B e 4 para o tipo C. Se ele obtiver as notas 8, 10 e 7, respectivamente, para as atividades A, B e C, a nota da avaliação será:
Em uma semana, um motorista da prefeitura percorreu 230 km na segunda-feira, 375 km na terça-feira, 190 km na quarta-feira, 440 km na quinta-feira e 285 km na sexta-feira. Qual foi a média diária de quilômetros percorridos por esse motorista nessa semana?
Considerando as informações apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.
Se, no Brasil, a altura média das mulheres for igual a 1,60 m, é de se esperar que, de acordo com o referido estudo, a altura média de seus filhos homens, com pais brasileiros, seja superior a 1,70 m.
A tabela informa o tempo de espera, de um grupo de passageiros, para embarcar em um aeroporto de São Paulo, em determinado dia.
Nesse dia, o tempo médio de espera desse grupo de passageiros foi de
A tabela abaixo informa preços (em mil dólares) praticados pelos Estados Unidos e por alguns países asiáticos no procedimento médico de substituição de válvula cardíaca:
Considerando-se os dados da tabela, pode-se afirmar que a média de preços incluindo os Estados Unidos é maior que a média de preços excluindo os Estados Unidos em aproximadamente:
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
O Instituto de Perícia Científica, em janeiro de 2007, designou dois peritos "A e B" para análise de 12 processos criminais. O perito "A" analisou 08 processos, gastando em média 12 horas e o perito "B"analisou os demais com um tempo médio de 09 horas. Após o exame pelos peritos, estes processos foram encaminhados a um chefe de perícia para análise final, cujo tempo de análise foi apresentado na tabela abaixo:
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Tomando como base as informações acima responda as questões 16 a 20.
A média de idade dos criminosos no momento da consumação dos crimes foi de:
Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:
A média de X é igual a:
Tendo como referência o texto acima, julgue os seguintes itens.
Considerando que o projeto citado no texto tenha, hoje, 268 empresas cadastradas, para atingir a meta estabelecida até o final do ano, a média mensal de cadastramentos de empresas nesses últimos 5 meses deverá ser superior a 1.940 empresas.
Com relação às informações contidas no texto acima e supondo que as porcentagens das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes.
A média aritmética das quantidades de entrevistados que deram as respostas II, III ou IV é superior a 87.
Num veículo de transporte escolar estavam 15 estudantes, cujas idades somavam 188 anos. Tendo descido desse veículo dois estudantes, que têm exatamente a mesma idade, a média aritmética das idades dos estudantes que permaneceram no veículo passou a ser 12 anos. A idade de cada estudante que desceu do veículo é
Dados acerca de 400 indústrias de pequeno porte foram coletados em um levantamento amostral. Essas indústrias foram selecionadas por amostragem aleatória simples de um rol de 5 mil indústrias. Entre os dados coletados, estavam o número de empregados (E) e o faturamento bruto anual (F), em milhares de reais. A pesquisa mostrou, entre outros, os seguintes resultados.
I Na ocasião da pesquisa, foram observados, em média, 50 empregados por indústria e o faturamento bruto anual médio foi de R$ 800 mil/indústria.
II Os desvios-padrão amostrais de E e F foram iguais, respectivamente, a 20 empregados e R$ 100 mil.
III A correlação linear entre E e F foi positiva.
Com relação à situação hipo...
Para responder às questões de números 53 a 56, considere as informações da tabela abaixo, que mostra a distribuição de freqüências dos salários mensais dos 50 empregados da Companhia Rancharia.
A média aritmética dessa distribuição, considerando os valores incluídos num determinado intervalo de classe como coincidentes com o ponto médio deste intervalo, é
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 11 A 24, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
A Secretaria Executiva de Estado de Cultura possui, no seu quadro de funcionários, seis assistentes administrativos recebendo salários de R$ 642,00 cada; oito funcionários de escritórios recebendo R$ 410,00 cada; um secretário administrativo com salário de R$ 3.368,00 e cinco guias turísticos recebendo R$ 600,00 cada. A média salarial desta Secretaria é de:
Os dados da tabela abaixo referem-se ao número de casos de estupros ocorridos, por dia, na Cidade de Zeus, no mês de fevereiro.
Com base nas informações, pode-se afirmar que:
A média de estupros ocorridos por dia no mês de fevereiro é de:
As informações a seguir referem-se às questões de números 54 e 55.
Seja a variável aleatória bidimensional (X, Y), com função densidade de probabilidade conjunta dada por
f(x, y) = x + y, 0 < x < 1, 0 < y < 1
O valor esperado de X éConsidere as informações referentes a uma população de tamanho N = 100, dividida em 3 estratos.
A tabela a seguir indica a distribuição de freqüência das estaturas das crianças de um acampamento infantil.
A altura média das crianças desse acampamento é:
A amostra 0,3; 1,2; 1,1; 0,9; 0,8; 0,5; procede de uma população com função densidade f(x) = 1/θ, 0 < x < θ. Os estimadores de máxima verossimilhança da média e da variância da população são, respectivamente,
Se retirarmos uma amostra aleatória de 1200 observações de uma população com distribuição uniforme no intervalo [17, 29], a distribuição da média amostral 
será, aproximadamente,
Para responder às questões de números 47 a 49, considere o enunciado a seguir.
A tabela de dupla entrada abaixo apresenta a distribuição conjunta das freqüências relativas a X e Y, onde:
X = preço, em reais, do produto X.
Y = preço em reais, do produto Y.
Para fabricação de uma peça Z são utilizadas os produtos X e Y e está sendo analisada a viabilidade econômica desta peça. Se esta peça utiliza 3 unidades de X, e 5 unidades de Y, o custo médio de Z é
O tempo em minutos, X, para a digitação de um texto, é considerado uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por:
Uma indústria possui dois fornecedores X e Y, e pretende comprar 3 lotes de peças produzidas por eles. A compra dos lotes será iniciada pela escolha ao acaso de um dos fornecedores e, se ficar satisfeita com o material entregue, comprará o próximo lote do mesmo fornecedor. Se não ficar satisfeita, trocará de fornecedor. Admitindo que, para cada lote o índice de satisfação é de 60% para o fornecedor X e 80% para o fornecedor Y, calcule a média do número de lotes fornecidos por Y.
Dados os conjuntos de números P = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e Q = {220, 225, 230, 235, 240, 245}, pode-se afirmar, de acordo com as propriedades da média, que a média dos elementos de Q é igual a
Para uma festa foram compradas 7 garrafas de vinho tinto a R$ 12,00 cada uma e 5 garrafas de vinho branco. Se, na média, o preço de uma garrafa saiu por R$ 13,50, cada garrafa de vinho branco custou
