Considerando que uma pesquisa de satisfação referente a um novo terminal de passageiros tenha sido realizada com 50 pessoas e o resultado em uma amostra de notas conforme apresentado na tabela acima, julgue os itens seguintes.
A média geométrica da distribuição das notas foi superior à média aritmética.
Considere o quadro de notas obtidas por Júlia, aluna do 7º ano do CME João Paulo II, na recuperação final de matemática:
É possível afirmar que a média final da aluna será:
Um aluno, para ser aprovado em uma determinada disciplina, precisa alcançar média maior ou igual a 6,0. Se ele obteve notas 4,5 e 5,5 nas provas parciais (com peso 1 cada uma), a nota mínima que precisará obter na prova final (que tem peso 2) para ser aprovado é
Um aluno, para ser aprovado em uma determinada disciplina, precisa alcançar média maior ou igual a 6,0. Se ele obteve notas 4,5 e 5,5 nas provas parciais (com peso 1 cada uma), a nota mínima que precisará obter na prova final (que tem peso 2) para ser aprovado é
A responsabilidade pelo controle das contas-correntes que 12 empresas — 5 farmácias, 4 oficinas automobilísticas e 3 restaurantes — mantêm em determinado banco será aleatoriamente dividida entre os técnicos bancários Luíza e Mateus.
Considerando que, na situação hipotética acima, ambos os técnicos ficarão com o mesmo número de contas, julgue os itens a seguir.
Se, mensalmente, forem depositados R$ 30.000,00 na conta-corrente de cada farmácia, R$ 18.000,00 na conta-corrente de cada restaurante e R$ 24.000,00 na conta-corrente de cada oficina, então, em média, serão depositados mensalmente mais de R$ 24.000,00 na conta-corrente de cada uma das 12 empresas.
Para verificar o impacto do uso de sacolas na natureza uma rede de supermercados fez um levantamento do número de sacolas plásticas que foram utilizadas porumúnico caixa durante 30 dias.
Os valores são apresentados a seguir:
83, 64, 84, 76, 84, 54, 75, 59, 70, 61, 63, 80, 84, 73, 68, 52, 65, 90, 52, 77, 95, 36, 78, 61, 59, 84, 95, 47, 87, 60.
A média de sacolas utilizadas pelo caixa neste mês foi de:
Uma amostra de preços de um produto, obtidos em cinco diferentes fornecedores, resultou nos seguintes dados (em reais):
550, 500, 480, 490, 510 O preço médio observado foi de:Inicialmente, a média aritmética das notas de cinco alunos na prova final do curso de Cálculo era 6. Após um pedido de revisão, um aluno conseguiu que sua nota fosse alterada para 7,5 e, com isso, a média aritmética das notas dos cinco alunos foi alterada para 6,1. Determine a nota desse aluno antes da revisão da prova.
A tabela mostra o número total de funcionários públicos no Brasil, nas três esferas de governo, e as respectivas médias dos salários, dadas em número de salários-mínimos
A média aritmética dos salários do funcionalismo público brasileiro, consideradas as três esferas de governo, é, em número de salários-mínimos, igual a
Um mesmo produto é vendido em 3 modelos diferentes, A, B e C, sendo A o mais sofisticado e caro e C o mais simples e barato. Sabe-se que os preços de A e C são tais que a diferença entre o maior e o triplo do menor é igual a 300 reais, e a soma entre um terço do maior e o dobro do menor é igual a 1 300 reais. O preço, em reais, do modelo B, que é dado pela média aritmética dos preços de A e C, é igual a
Foram escolhidos 400 usuários de um site de relacionamento e chegou-se à conclusão de que cada um deles tinha uma média de 60 amigos.
Se forem inseridos 100 usuários nessa pesquisa, cada um com 80 amigos, a nova média de amigos, por usuário, passará a ser igual a
Se uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: s = 1,6 e CV = 4%, então a média da distribuição é igual a:
Num concurso público o critério de aprovação depende da média e do desvio padrão após a realização de 3 fases. A média e o desvio padrão de um candidato que na 1ª fase obteve 72 pontos, na 2ª fase obteve 68 pontos e na 3ª fase obteve 73 pontos; são respectivamente:
Com relação à estatística descritiva e às medidas de posição e dispersão, julgue os itens que se seguem.
Se um conjunto de dados possui forte assimetria positiva, então a média amostral desses dados é maior que a mediana desse mesmo conjunto de dados.
Qual a opção correta para o valor médio da arrecadação líquida (utilize o conceito de média aritmética)?
Uma empresa possui uma frota de 20 veículos. O número de veículos, para cada intervalo de idade (em anos) da frota, é mostrado na tabela.
Verifica-se, assim, que a idade média da frota da empresa, em anos, equivale a
Na distribuição de frequência, o valor médio é igual a
Uma amostra de 10 formandos do Curso de Ciências Econômicas da Instituição X foi selecionada aleatoriamente. Os índices de rendimento acadêmico desses alunos eram de: 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 8; 8,5; 9; 9; 10. Quais são os valores da média e do desvio padrão amostral?
Em determinado mês, o número de horas extras trabalhadas pelos funcionários de um porto apresenta a seguinte distribuição:
Considerando que as horas extras realizadas são expressas por números inteiros, escolhendo-se um funcionário, ao acaso, a probabilidade de que o número de horas extras desse funcionário esteja abaixo da média da distribuição é, aproximadamente,
A tabela acima mostra a distribuição de probabilidade conjunta da quantidade diária X de animais domésticos vendidos e a quantidade Y de ração vendida (em kg) por dia em determinada loja. Com base nessa tabela e nos conceitos de distribuição conjunta, julgue os itens seguintes.
A média diária da quantidade de ração vendida é igual a 1 kg.
A massa corporal média desse grupo de pessoas é superior a 70 kg.
A tabela acima mostra os resultados acerca da resistência à tração de quatro fios de náilon com diferentes diâmetros. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens, que versam sobre análise multivariada.
Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem, acerca de estatística computacional.
Suponha que a distribuição de X seja dada conforme a tabela abaixo. Nesse caso, o número médio de comparações até a parada é igual a 2,5.
Duas empresas X e Y possuem 150 e 100 empregados, respectivamente. A média aritmética dos salários da empresa X supera a da empresa Y em R$ 500,00 e o desvio padrão da empresa X supera o da empresa Y em R$ 200,00. Se os coeficientes de variação das empresas X e Y são respectivamente iguais a 20% e 15%, então a média aritmética de todos os empregados das empresas X e Y, em conjunto, apresenta o valor de
Uma amostra aleatória de 100 famílias foi selecionada com o objetivo de estimar o gasto médio mensal das famílias com medicamentos. Os resultados amostrais estão resumidos na distribuição de frequência, a seguir, segundo as classes de gastos, em 10 reais. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
As melhores estimativas para a média aritmética e para a variância amostral são, aproximada e respectivamente,
As melhores estimativas para a média aritmética e para a variância amostral são, aproximada e respectivamente,
O quadro acima mostra a forma de cálculo do índice de desenvolvimento humano (IDH) divulgado periodicamente pelo PNUD. O índice é calculado para cada país participante, e os 169 países participantes são agrupados em quatro categorias de desenvolvimento humano. Um país estará no grupo muito elevado se o seu IDH estiver no quartil superior; no grupo elevado, se o seu IDH estiver nos percentis 51–75; no grupo médio, se o seu IDH estiver nos percentis 26–50; e no grupo baixo, se o seu IDH estiver no quartil inferior. Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
O IDH atribui pesos distintos p...
Considerando as desigualdades usuais em teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.
Suponha que X seja uma variável aleatória com esperança finita. Isto garante que a média da variável aleatória Y = exp(X) também será finita.
Para comparar dois métodos de alfabetização, A e B, o professor tomou um conjunto de alunos, dividiu, ao acaso, em dois grupos de oito alunos cada, e alfabetizou um grupo com o método A e o outro grupo com o método B. Terminado o período de alfabetização, o professor submeteu os dois grupos à mesma prova, e os alunos tiveram a nota dada na tabela a seguir.
Pode-se afirmar que
Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – -x2/10.000, julgue os itens a seguir.
Nessa população, a expectativa de vida de um indivíduo ao nascer é superior a 70 anos.
A fim de planejar o orçamento de uma grande empresa para o próximo ano, um analista selecionou uma amostra aleatória de 10 produtos (i) das empresas filiais e anotou as despesas (X) e os faturamentos (Y) totais decorrentes desses produtos (em R$ milhões). Os resultados por ele obtidos são mostrados na tabela acima.
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
A estimativa do faturamento médio por produto foi superior a 8 vezes o valor da despesa média por produto.
A fim de planejar o orçamento de uma grande empresa para o próximo ano, um analista selecionou uma amostra aleatória de 10 produtos (i) das empresas filiais e anotou as despesas (X) e os faturamentos (Y) totais decorrentes desses produtos (em R$ milhões). Os resultados por ele obtidos são mostrados na tabela acima.
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
A média das despesas X por produto foi igual a R$ 9,3 milhões.
Considere que determinado fabricante classifique suas embalagens de acordo com a capacidade de armazenamento unitário (c), em kg, de determinado produto — por exemplo, a embalagem do tipo 10 permite armazenar mais de 9 e até 10 kg do produto. Com base nessas informações e na tabela acima, que mostra a distribuição dos dez tipos de embalagens e a demanda observada em março de 2011 para cada tipo, julgue os itens que se seguem.
A capacidade média das embalagens demandadas foi superior a 4 kg.
Com relação a problemas aritméticos e matriciais, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.
Se, em um município, as seções eleitorais X, Y e Z têm, juntas, 1.500 eleitores; os tempos médios de votação nessas seções são 1 minuto e 30 segundos, 2 minutos e 1 minuto por eleitor, respectivamente; o tempo médio de votação nas três seções é de 2.175 minutos; e o número de eleitores da seção Y é igual à metade da soma do número de eleitores das seções X e Z, então, nesse caso, a seção eleitoral que tem o maior número de eleitores é a X.
A média aritmética das alturas de todos os trabalhadores de uma determinada carreira profissional é igual a 165 cm. Nesta carreira, a média aritmética das alturas dos homens supera a das mulheres em 12,5 cm. Se x representa o número de homens e y o número das mulheres, então x = 1,5 y. A média aritmética das alturas dos homens é igual a
Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos.
Considerando que W seja um estimador pontual de um parâmetro 
de uma distribuição D, julgue os itens a seguir.
Considerando-se que D seja uma distribuição qualquer de valores não negativos, se W for obtido por máxima verossimilhança e se 
em que E corresponde ao valor esperado.
A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.
A média amostral obtida com base em uma amostra aleatória simples é um estimador inconsistente da média populacional.
A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.
Cinco atletas, disputando uma corrida, obtiveram os seguintes tempos para finalizar a prova: 2 min e 04 seg; 2 min e 06 seg; 2 min e 40 seg; 3 min e 12 seg e 1 min e 58 seg. A média aritmética do tempo dispendido por esses atletas (em minutos e segundos) é igual a:
O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de
Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado. Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:
Uma turma com 100 alunos do curso de Economia fez uma prova de Estatística. A nota da avaliação poderia variar entre 0 e 10. Após a correção, o professor constatou que as notas ficaram normalmente distribuídas em torno da média 5 e com desvio padrão de 1,5. Quantos alunos obtiveram nota superior a 9,5?
Em um estado, suponha que foi feita uma pesquisa para medir a proporção de residências que têm ar condicionado. Foi selecionada uma amostra de 2000 residências, e estratificada por Capital, Região Norte e Litoral, e Região Sul do estado. Foram encontrados os seguintes resultados.
A porcentagem média de residências que têm ar condicionado no estado é dada por:
Considere a seguinte tabela de frequência referente a uma amostra de tamanho 20 de funcionários de uma companhia.
Baseado na tabela de frequência, a estimativa para a média de salário da companhia é dada por:
A menção final Z de cada aluno de determinada turma será calculada na forma de nota padronizada: Z = (X - m)/s, em que X é a nota bruta desse aluno, m é a média das notas brutas dos alunos da turma e s é o desvio padrão dessas notas. Cada nota padronizada será comparada com os quantis da distribuição normal, de acordo com a tabela abaixo.
Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.
Sabendo-se que a média histórica na disciplina foi 5,09, se as menções A, B e C forem atribuídas com relação aos respectivos pontos de corte da nota bruta 9,0, 7,0 e 5,0, é correto afirmar que a proporção de alunos com menções A ou B tenderá a ser ma...
A menção final Z de cada aluno de determinada turma será calculada na forma de nota padronizada: Z = (X - m)/s, em que X é a nota bruta desse aluno, m é a média das notas brutas dos alunos da turma e s é o desvio padrão dessas notas. Cada nota padronizada será comparada com os quantis da distribuição normal, de acordo com a tabela abaixo.
Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.
A proporção esperada de alunos aprovados na disciplina será maior se a média da turma diminuir.
A tabela acima contém um conjunto de dados formado por quatro variáveis: RG; gênero ( M = masculino; F = feminino); grau de instrução (1 = analfabeto; 2 = fundamental incompleto; 3 = fundamental completo; 4 = médio incompleto; 5 = médio completo ou superior); e hiperatividade (S = sim; N = não). Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.
A média da variável grau de instrução possui significado estatístico; mas não o cálculo da média da variável RG.
A tabela acima contém um conjunto de dados formado por quatro variáveis: RG; gênero ( M = masculino; F = feminino); grau de instrução (1 = analfabeto; 2 = fundamental incompleto; 3 = fundamental completo; 4 = médio incompleto; 5 = médio completo ou superior); e hiperatividade (S = sim; N = não). Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.
Com relação à variável dicotômica hiperatividade, atribuindose valor 1 para uma categoria e 0 para a outra, a média dessa variável binária representa a frequência relativa de observações que receberam valor 1.
Uma fábrica produz parafusos de índices Cp = 2,0 e Cpk = 0,5, que se referem aos diâmetros (em mm) desses parafusos. O controle do processo é do tipo 6 sigma, e sabe-se que o desvio padrão da distribuição dos diâmetros é igual a mm. Com base nessas 1/6 informações, julgue os itens a seguir, acerca de controle estatístico de qualidade.
Se o limite superior de especificação para os diâmetros dos parafusos for igual a 10 mm, então a média do processo será igual ou superior a 8,5 mm.
O diagrama A de ramos e folhas acima mostra a distribuição do número de livros destruídos (Y) nas 20 escolas inundadas por causa das fortes chuvas em determinada cidade. O diagrama B mostra a distribuição dos tempos de duração dessas chuvas (X, em minutos) nos dias em que essas 20 escolas foram inundadas.
Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.
Caso a soma dos tempos X seja igual a 1.261 minutos, então a média aritmética da distribuição dos tempos X será inferior a 1 hora.
Julgue os seguintes itens, relativos a probabilidade e análise matemática.
Por período, tal carteira tem
O departamento de pessoal de certa empresa fez um levantamento dos salários de seus 200 funcionários, em número de salários mínimos, obtendo os resultados da tabela abaixo:
O valor de 
+ Md, em número de salários mínimos, é dado por
Palmira faz parte de um grupo de 10 funcionários do Banco do Brasil cuja média das idades é 30 anos. Se Palmira for excluída do grupo, a média das idades dos funcionários restantes passa a ser 27 anos. Assim sendo, a idade de Palmira, em anos, é
A respeito de regra de três simples e composta, proporções e média aritmética, julgue os itens a seguir.
Considere que, para um aluno ser aprovado em matemática, a média aritmética das suas notas parciais deva ser igual ou superior a 5,0. Nesse caso, se as notas parciais desse aluno, nessa disciplina, forem 8,0; 6,5; 6,0; 3,5; 2,5; 5,0; e 4,0, então esse aluno será aprovado em matemática.
Para resolver as questões de números 41 e 42 considere uma amostra aleatória com 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, . . ., 10. O objetivo é descrever Y como função linear de X por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i, sendo i a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e ∈i o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se a e b, que são as estimativas de α e β, respectivamente. Verificou-se que a reta determinada pela função Y = a + bX passa pelos pontos (1, 8 ) e (4 , 2).
Se o valor da média das observações Yi é igual a 4,4; então, a média das observações Xi é
Com relação aos valores destes salários, a soma da média aritmética com a mediana e com a moda é igual a
Clara e Pedro fizeram um curso de informática e, para serem aprovados, devem ter a média aritmética de sua notas no mínimo igual a 7. As notas de Clara foram 7 ; 5,5 e 8,5; e as de Pedro foram 6,5 ; 4,5 e 8,5. Assinale a resposta CORRETA com a média aritmética de cada um e a situação aprovado ou reprovado, respectivamente.
Determinada variável apresenta tradicionalmente média igual a 10. Um pesquisador pretende realizar uma pesquisa por amostragem casual medindo esta variável, sob influência de novos fatores, em indivíduos de uma amostra. Ele tem razões para supor que a média sofrerá uma redução em relação ao valor tradicional.
As hipóteses estatísticas corretas para o teste de hipóteses da média da variável seriam:
Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores públicos estejam em progressão geométrica e tenham média aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens seguintes.
O maior tempo de serviço é superior a 10 anos.
Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores públicos estejam em progressão geométrica e tenham média aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens seguintes.
O menor tempo de serviço é igual a 30% do maior tempo de serviço.
A respeito das noções básicas de probabilidade e estatística, julgue os próximos itens.
Se, em uma turma de 60 alunos, a média aritmética das notas obtidas em determinada prova for 6 e todos os alunos obtiverem nota 5 ou 10, então a quantidade de alunos que obteve 10 será 25% da quantidade de alunos que obteve 5.
Para a distribuição formada pelos números 7, 9, 9, 9, 10 e 10 é correto afirmar que
a média aritmética é inferior a 9,1.
Considere que, em uma disciplina, foram aplicadas três provas — P1, P2 e P3 —, cada uma delas valendo de 0 a 10 pontos. As provas P1 e P2 possuem peso três, e a prova P3 possui peso quatro. Aquele aluno que apresentou nota média maior ou igual a 5 foi aprovado na disciplina; caso contrário, o aluno foi reprovado. A seguir, são apresentadas as notas obtidas pelos 5 alunos da turma.
Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir.
O percentual de alunos aprovados foi de 60%.
Em uma fazenda, a plantação de oleaginosas ocupa uma área de 20 ha. Em 5 ha, há soja plantada, em 9 ha, há babaçu e na área restante, girassol. Considerando-se os dados da tabela, qual é, em toneladas por hectare, o rendimento médio, em óleo, da plantação de oleaginosas dessa fazenda?
Considere que um estudo tenha sido realizado para estimar a média das idades dos empregados de determinado segmento de empresas, e que, na ocasião em que o estudo foi realizado, o tamanho da população de funcionários era N = 5.000 funcionários. Essa população foi estratificada em três grupos de tamanhos N1 = 1.000, N2 = 1.500 e N3 = 2.500. Da população de funcionários, foi retirada uma amostra aleatória estratificada de tamanho n = 100 com alocação proporcional ao tamanho dos estratos.
Considerando que o quadro acima mostra os resultados do estudo hipotético em apreço, julgue os itens subsecutivos.
A est...
Sabendo que X é variável aleatória discreta que pode assumir valores inteiros não negativos, julgue os próximos itens.
Sabendo que X é variável aleatória discreta que pode assumir valores inteiros não negativos, julgue os próximos itens.
Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e 
. Uma amostragem aleatória estratificada de 3 n = 500 pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.
Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amos...
A média e a mediana das idades de um grupo de vinte pessoas são, respectivamente, 22,5 e 23. Daqui a quatro anos, a média e a mediana desse mesmo grupo serão respectivamente:
Considere o algoritmo a seguir:
Sabendo que X0 = 1, X1 = 7, X2 = 3, X3 = 2 e X4 = 5, assinale a alternativa que contém a medida de posição que o algoritmo apresentado calcula e o valor final da variável S quando o algoritmo finalizar o seu processamento.
Sejam X e Y variáveis aleatórias com função de densidade conjunta
Qual o valor esperado condicional E(X|Y=y)?
Seja X uma variável aleatória com função geratriz de momentos
O valor esperado e a variância de X são, respectivamente,
Um assalariado gasta 55% do seu salário com alimentação, aluguel e transporte, sendo 25% com alimentação, 10%, com aluguel e 20% com transporte. Considere-se a hipótese de que, no período de 2007 a 2008, os preços desses itens variaram de acordo com os índices a seguir.
Considerando que não houve aumento de salários nem modificação nas quantidades consumidas, que proporção do salário o trabalhador passou a comprometer com esses três itens?
Considere que uma variável aleatória tem na população uma distribuição qualquer. Em amostras aleatórias de tamanho n, a distribuição da média amostral tem
Leia o texto a seguir para responder às questões de nos 22 e 23.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
Leia o texto a seguir para responder às questões de nos 2 e 3.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
Leia o texto a seguir, para responder às questões de nos 22 e 23.
A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das idades de um grupo de crianças.
A média das idades dessas crianças, em anos, é
Na tabela consta a quantidade de professores de uma escola e o número de aulas dadas por cada um
semanalmente.
Analisando a tabela, temos que a média de aulas dadas por cada professor semanalmente é de:
Qual é a média das notas dos alunos? 
O peso médio dos alunos é menor que 70 kg. 
Acerca da análise de dados em saúde, julgue os próximos itens.
A média pode ser utilizada para caracterizar as variáveis nominais ou ordinais, não deve ser utilizada para as variáveis discretas e as contínuas.Dados os números 2, 5, 5, 8, 8, 11, 8, 5, uma média móvel de ordem 3 será dada pela seqüência:
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Considere uma população que apresenta uma distribuição de Poisson tal que
e−λ com parâmetro λ desconhecido e x o número de ocorrências de um determinado acontecimento. Dessa população extraiu-se uma amostra aleatória com reposição de tamanho quatro (X1, X2, X3, X4) e utilizaram-se os dois estimadores seguintes para estimar a média (μ) da população:
Então, com relação a estes 2 estimadores,
Um determinado indicador X da poluição do ar segue uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade tem a forma
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média e a variância de X são, respectivamente, iguais a 0 e 2.
Os dados abaixo mostram os valores efetivamente gastos para o desenvolvimento de dez projetos de pesquisa (em R$ mil) selecionados ao acaso:
15 25 30 12 10 16 12 18 10 12
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média amostral e a mediana são superiores a R$ 13 mil e são inferiores a R$ 17 mil.
A média amostral do atributo B é menor do que o triplo da média de A.
O gráfico abaixo mostra uma distribuição de probabilidades discreta sobre os números 1, 2, 3.
Considerando o gráfico, afirma-se que
Um aumento no custo financeiro na etapa I de um projeto faz que o seu custo financeiro na etapa II, em média, também aumente.
O valor médio de X é igual ou inferior a R$ 13 mil.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média harmônica dos valores x1, x2, ..., x10 é menor que 8.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média aritmética da distribuição x1 × y1, x2 × y2, ..., x10 × y10 é maior que 43.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média amostral dos valores x1, x2, ..., x10 é 13% maior do que a média amostral dos valores y1, y2, ..., y10.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média harmônica dos valores x 1 , x 2 , ..., x 10 é menor que 8.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média aritmética da distribuição x1 × y1 , x2 × y2 , ..., x10 × y10 é maior que 43.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A média amostral dos valores x1 , x2 , ..., x10 é 13% maior do que a média amostral dos valores y1 , y2 , ..., y10 .
Uma amostra aleatória de tamanho n foi obtida de uma distribuição normal com média μ e variância ð2. Os estimadores de máxima verossimilhança (EMV) de μ e ð2 são respectivamente:
Um fazendeiro precisou pesar quatro sacos de grãos, porém a balança que utilizou não era muito precisa para pesos muito baixos e realizou a pesagem de dois em dois sacos e obteve as seguintes médias:
22 28 30 30 32 38
Que conjunto de pesos representa o peso de cada saco?
Para estimar o salário médio mensal, os 5.000 empregados de uma empresa foram divididos em quatro estratos: homens com menos de 40 anos de idade, homens com mais de 40 anos de idade, mulheres com menos de 40 anos de idade e mulheres com mais de 40 anos de idade, conforme a tabela a seguir.
Uma amostra estratificada proporcional de 200 empregados apresenta os seguintes salários médios observados nos estratos, em R$:
De acordo com os dados acima, julgue os próximos itens.
O salário médio estimado dos empregad...
Suponha que X seja uma variável correspondente à altura de uma pessoa de determinada população. Uma amostra aleatória simples, considerando 5 pessoas de uma população de 100 pessoas, é representada pelas alturas (em cm): x = 160, x2 = 165, x3 = 170, x4 = 172, x5 = 178. Com base nesses dados, julgue os itens a seguir.
A estimativa para a altura média da população é igual a 169 cm.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
O tempo médio é igual a 
horas.
Com base nas informações acima, considerando que a variável X representa o total anual de casos de febre hemorrágica da dengue em Fortaleza, julgue os itens a seguir.
A média aritmética de X no triênio 2001-2003 foi igual a 75% da média aritmética de X no triênio 2005-2007.
A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f') de uma variável X:
Sabendo que "a" é um número real, então a média e a variância de X são, respectivamente:
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua x é dada por:
Para esta função, a média de x, também denominada expectância de x e denotada por E(x) é igual
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média 
e desvio-padrão 
, ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
A média amostral dos tempos V1, V2, ... Vn é uma estimativa de mínimos quadrados para o tem...
Em média, cada cliente aguarda atendimento na fila menos de 1 minuto.
O número esperado de pessoas aguardando atendimento na fila é superior a 1 pessoa/minuto.
A média 
é um estimador não-tendencioso para a média da distribuição das perdas X.
A média amostral dos valores X1, X2, ..., Xn é o estimador de mínimos quadrados para a média da distribuição das perdas X.
Se a = 0,5 e b = 1,5, então a média de X é superior a 0,50.
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax...
Considere que U 1 , U 2 e U 3 sejam cópias independentes de uma distribuição uniforme, com média igual a 6 e variância igual a 3. Com base nessas informações, julgue os próximos itens acerca da soma S = U 1 % U 2 % U 3 .
A média correspondente à variável transformada 
é igual a zero, e a variância igual a 1.
Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se seguem.
A diferença entre Z e V segue uma distribuição com média igual a 0,6 e variância igual a 0,32.
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
a ordenação dos candidatos X, Y e Z pela média seria: média de X < média de Y = média de Z.
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
X não seria eliminado, mesmo errando mais uma questão de qualquer das provas.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Y e Z seriam imediatamente selecionados.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se o candidato Z tivesse acertado mais duas questões da prova C, então ele não teria sido eliminado.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Ordenando as médias aritméticas ponderadas dos candidatos X, Y e Z tem-se: média de Y < média de Z < média de X.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
O candidato Y não foi eliminado
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
Y e Z seriam imediatamente selecionados
Ainda com base no texto anterior, se houvesse alteração nos critérios de avaliação de forma que as provas A, B e C passassem a ter o mesmo peso, então, nesse caso,
nenhum dos 3 candidatos citados seria eliminado.
Texto para os itens de 31 a 36
Em um concurso público, os candidatos foram submetidos às provas objetivas A, B e C compostas, cada uma delas, de 50 questões, em que cada questão vale 2 pontos. A prova A tem peso 2; a prova B, peso 3, e a prova C, peso 5. Será imediatamente eliminado o candidato que obtiver média aritmética ponderada inferior a 75 pontos. Candidato com média aritmética ponderada igual ou superior a 80 pontos será imediatamente selecionado. Os outros candidatos serão submetidos a entrevistas para posterior seleção. Os candidatos X, Y e Z obtiveram, nas provas A, B e C, as pontuações apresentadas na tabela a seguir, antes da ponderação.
Com base nessas informações, julgue o...
Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue os itens de 89 a 93.
O tempo médio de permanência de um veículo no sistema é igual a 
Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue os itens de 89 a 93.
O sistema de fila sairá da condição de estado de equilíbrio se 
Um estudo acerca do sucateamento de veículos automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em função do seu tempo de uso X (em anos).
P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4 
)
Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso; t 
0 representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.
Um estudo acerca do sucateamento de veículos automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em função do seu tempo de uso X (em anos).
P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4 
)
Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso; t 
0 representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.
Considerando a tabela acima, que apresenta a movimentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em milhões de toneladas/ano e associa as quantidades de carga movimentadas para exportação e importação às variáveis X e Y, respectivamente, julgue os itens subsequentes.
A média das diferenças X - Y no período mostrado foi superior a 25,5 milhões de toneladas/ano.
Um rapaz decide subir uma montanha no feriado. Ele sobe a montanha a uma velocidade de 2 km/h e desce com uma velocidade de 6 km/h. Qual será a velocidade média do percurso (considerando ida e volta) ?
A tabela a seguir apresenta a distribuição dos preços de revenda de gasolina comum, por litro, observados no levantamento realizado pela Agência Nacional do Petróleo (ANP) em outubro de 2008, na região Sudeste. A amostra consistiu de 46 valores; o menor valor observado foi R$ 2,15/litro; a média aritmética dos preços observados foi igual a R$ 2,45/litro. Essa média foi apenas 0,5% maior do que a média aritmética dos preços observados no levantamento realizado em maio de 2008.
Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens que se seguem.
Se o menor preço de revenda for retirado da distrib...
O gráfico acima mostra a distribuição percentual de veículos de acordo com suas velocidades aproximadas, registradas por meio de um radar instalado em uma avenida. A velocidade média aproximada, em km/h, dos veículos que foram registrados pelo radar foi
De uma população com 500 famílias, tomou-se uma amostra casual simples de 30 famílias, para as quais foram observadas as seguintes variáveis:
X = número de pessoas na família.
Y = gasto mensal com alimentação.
Uma fábrica produz peças, das quais 90% são boas. As demais possuem algum tipo de defeito que não as inutiliza para o uso. As peças são vendidas em caixas com 2 peças. Se a caixa não tiver nenhuma peça defeituosa, seu preço de venda é R$ 200,00, tendo uma peça defeituosa o preço é R$ 100,00 e tendo mais de uma, o preço é R$ 50,00. O preço médio de uma caixa é
Uma população finita com n (n > 1) valores estritamente positivos X1, X2, X3, ..., Xn ; correspondente a um determinado atributo, possui média aritmética M1 e variância V1. Um dos valores da população é igual a M1 e ele é retirado do conjunto. Então, com relação aos novos valores da média aritmética (M2) e da variância (V2), é correto afirmar que
Em um município com 5.000 eleitores que trabalham, verificou-se que uma parte deles ganha, cada um, no máximo um salário mensal igual a R$ 1.000,00, sendo que a média aritmética destes apresentou um valor igual a R$ 500,00. A média aritmética dos salários dos eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 apresentou um valor igual a R$ 1.500,00. Se a média aritmética dos salários de todos estes 5.000 eleitores é igual a R$ 700,00, o número de eleitores que ganham acima de R$ 1.000,00 é
Num certo bairro da cidade de Fortaleza, as companhias de seguro estabeleceram o seguinte modelo para o número de veículos furtados por semana:
O número médio de veículos furtados por semana é
Atenção: Para resolver às questões de números 32 e 33 considere a tabela de frequências relativas abaixo que demonstra a distribuição dos salários dos funcionários de uma empresa em julho de 2009.
A média aritmética dos salários dos funcionários da empresa (valor calculado considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo) é, em reais, igual a
A média aritmética dos salários dos empregados de uma empresa X supera em R$ 350,00 a média aritmética dos empregados de uma outra empresa Y. Os correspondentes coeficientes de variação das empresas X e Y são iguais a 12,5% e 12%, respectivamente. Se a soma dos desvios padrões dos salários das duas empresas é igual a R$ 350,00, então a soma dos valores das médias aritméticas dos salários das duas empresas é
Instruções: Para responder às questões de números 37 a 39 considere a distribuição de frequências relativas acumuladas abaixo, correspondente aos salários dos 400 empregados de uma empresa no mês de setembro de 2009 (K > 0):
Calculando a média aritmética dos salários dos empregados da empresa, considerando que todos os valores incluídos num certo intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio deste intervalo, observa-se que seu valor pertence ao intervalo de classe que contém
A distribuição assintótica da média amostral 
é normal, cuja média coincide com a média de W.
A média de W é menor que 
.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens subsequentes, assumindo que exp(1) = 2,72.
A quantidade média diária de veículos que utilizam a referida vaga é superior a 1.
A média das idades dos dois mil estudantes da referida escola é 4% maior que a média das idades da parcela dos estudantes que estão matriculados no turno matutino.
O número médio de estudantes por turma no turno matutino é 50% maior que o número médio de estudantes por turma no turno vespertino.
Com base nas informações apresentadas no texto, assinale a opção correta.
Em dia de pesca nos rios de Barra de São João, uma cooperativa anotou a quantidade de peixes capturada de cada espécie e o preço pelo qual eram vendidos a um supermercado da região.
Determine o preço médio do quilo do peixe vendido pela cooperativa ao supermercado.
A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.
A média histórica de Y, c...
Considere as asserções a seguir. A média amostral é sempre um estimador não viciado para a média de uma população.
PORQUE
O erro padrão do estimador não viciado para a média de uma população é maior do que a variância da população.
Analisando-se as asserções, conclui-se que
Texto para os itens de 74 a 80
Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou mais.
Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.
O número esperado de réus primários na amostra é superior a 1.
De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários-mínimos:
1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
A remuneração média desses 20 trabalhadores é igual a 2 salários-mínimos, e o desvio padrão amostral é superior a 1 salário-mínimo.
O conceito médio atribuído aos programas avaliados nesse período é 
O número médio de bolsas de mestrado oferecidas, por ano, nesse período foi Uma cidade tem 500.000 residências e em nenhuma residência mora mais que 5 pessoas. Nessa situação, é correto afirmar que
o número médio de moradores por residência é igual a 3.
Considere que, em determinado ano, a soma das médias diárias de produção de barris de petróleo dos campos de Barracuda, Espadarte e Marlim tenha sido igual a 600 mil barris. Além disso, suponha que a soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte tenha sido igual à metade da média de produção diária do campo de Marlim e que a produção média diária do campo de Barracuda tenha sido igual a 7 vezes a média da produção diária do campo de Espadarte. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
A média de produção diária do campo de Espadarte foi superior a 30 mil barris de petróleo.
Considere que, em determinado ano, a soma das médias diárias de produção de barris de petróleo dos campos de Barracuda, Espadarte e Marlim tenha sido igual a 600 mil barris. Além disso, suponha que a soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte tenha sido igual à metade da média de produção diária do campo de Marlim e que a produção média diária do campo de Barracuda tenha sido igual a 7 vezes a média da produção diária do campo de Espadarte. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
A soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte foi inferior a 185 mil barris de petróleo.
Considere que, em determinado ano, a soma das médias diárias de produção de barris de petróleo dos campos de Barracuda, Espadarte e Marlim tenha sido igual a 600 mil barris. Além disso, suponha que a soma das médias de produção diária dos campos de Barracuda e Espadarte tenha sido igual à metade da média de produção diária do campo de Marlim e que a produção média diária do campo de Barracuda tenha sido igual a 7 vezes a média da produção diária do campo de Espadarte. Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
A média da produção diária do campo de Marlim foi superior a 350 mil barris de petróleo.
Pedro fez três avaliações de Matemática e obteve notas 6,7, 5,8 e 7,6. Ele fará mais uma avaliação e sua média final será a média aritmética dessas quatro notas. Qual é a nota mínima que Pedro deverá obter na quarta prova para que sua média final seja igual ou superior a 7,0?
Um aumento no custo financeiro na etapa I de um projeto faz que o seu custo financeiro na etapa II, em média, também aumente.
O valor médio de X é igual ou inferior a R$ 13 mil.
Considere que X seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = 3x 2 , se -1 < x < 0, e f(x) = 0, se x < -1 ou x > 0, que Y seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(y) = 3y 2 , se 0 < y < 1, e f(y) = 0, se y < 0 ou y > 1 e que as variáveis X e Y sejam dependentes. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
A média da soma X + Y é igual a zero.
A média da renda per capta dos 900 adultos entrevistados é inferior a R$ 480,00.
Na estimação da média de uma população cujo desvio-padrão é 4, obteve-se o seguinte intervalo de 95% de confiança para a média: 
, com base em uma amostra de tamanho 120. O tamanho de amostra que deverá ser considerado para que o comprimento do intervalo de 95% seja reduzido à metade é:
Suponha que se adote um plano amostral estratificado com seleção aleatória e sem reposição em cada estrato. A tabela abaixo resume as informações sobre os estratos e os valores amostrais de uma característica de interesse y obtidos em cada estrato.
Com base na tabela, a estimativa adequada para a média populacional da variável de interesse y é dada por:
Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16, de tamanho 16, de uma distribuição normal foi observada e indicou as seguintes estatísticas:
O intervalo usual de 95% de confiança para a média populacional, com duas casas decimais, é:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo 
forneceu os seguintes dados:
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:
observações são, respectivamente, 5 e 1. Uma nova observação, de valor igual a 5, foi acrescentada ao conjunto inicial, passando-se a ter 21 valores. A nova variância amostral será igual a:
A respeito da distribuição conjunta (XY), de variáveis aleatórias discretas, apresentada acima, julgue os itens a seguir.
O valor esperado de X é negativo.
Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.
A proporção esperada de alunos aprovados na disciplina será maior se a média da turma diminuir.
A tabela acima contém um conjunto de dados formado por quatro variáveis: RG; gênero ( M = masculino; F = feminino); grau de instrução (1 = analfabeto; 2 = fundamental incompleto; 3 = fundamental completo; 4 = médio incompleto; 5 = médio completo ou superior); e hiperatividade (S = sim; N = não). Com base nessa tabela, julgue os itens seguintes.
A média da variável grau de instrução possui significado estatístico; mas não o cálculo da média da variável RG.
Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.
Caso a soma dos tempos X seja igual a 1.261 minutos, então a média aritmética da distribuição dos tempos X será inferior a 1 hora.
Em uma prova de Matemática as notas de 7 alunos tiveram a seguinte distribuição: 4,0; 4,5; 5,5; 5,5; 7,5; 7,5; 7,5. A respeito dessa distribuição, julgue os itens que se seguem.
A média aritmética desta distribuição é igual a 6.
