Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [α, 3α]. Sabe-se que U tem média 12. Uma amostra aleatória simples de tamanho n, com reposição, é selecionada da distribuição de U e sabe-se que a variância da média dessa amostra é 0,1. Nessas condições, o valor de n é
O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, sem reposição, desta população. Com base nesta amostra e considerando que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude igual a
Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média μ, variância populacional igual a 576 e com uma população considerada de tamanho infinito. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100, obteve-se um intervalo de confiança de (1 − α) para μ igual a [105,8 ; 114,2]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 225, independente da primeira, forneceu uma média amostral igual a 108. Então, o intervalo de confiança de (1 − α) correspondente a esta outra amostra é igual a
Um engenheiro quer estimar o tempo médio de secagem de uma mistura de cimento usada para tapar buracos numa rodovia. O tempo médio, em minutos, de secagem observado para uma amostra aleatória de 36 buracos foi de 21 minutos, com uma variância de S2 = 4. Qual o intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de secagem dos buracos? Dados: t29gl = 2,02 ztab =1,96
Uma amostra aleatória de 100 funcionários de uma autarquia aponta que 25% dos funcionários consultados não são favoráveis á mudança da sede do clube para outra localidade. Qual deve ser tamanho da amostra, caso se queira com um nível de confiança de 95%, que a estimativa para a proporção populacional (verdadeira) de funcionários desfavoráveis a mudança, não defira em mais que 1%? Considere z = 2.
Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição Qui quadrado com um grau de liberdade.
Uma amostra aleatória simples de tamanho 9 de uma população com distribuição normal levou ao cálculo de uma média amostral igual a 32 e ao cálculo de uma variância amostral igual a 225. Construa um intervalo de 95% de confi ança para a média da população.
No que concerne à teoria de inferência estatística, julgue os itens subsecutivos.
Consoante a teoria de testes de hipóteses, julgue os próximos itens.
Em um teste de hipóteses para se comparar duas médias amostrais, o tamanho amostral é um fator importante, pois, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a probabilidade do erro de tipo I (nível de significância do teste) tende a diminuir.
A figura acima representa a distribuição de renda segundo faixas de renda, em salário mínimo (s.m.), obtida com base em uma grande amostra de profissionais que atuam no transporte aéreo de cargas.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
Com base nos percentuais indicados na figura, é correto concluir que o intervalo de 90% de confiança para a média das rendas é [15,25].
Com relação a intervalo de confiança e intervalo de credibilidade, é correto afirmar que, se I = [a; b] for um intervalo de
Ao observar uma amostra de 50 processos, extraída de uma população normal, você encontra 5 deles com erros. Assinale a opção correta para o intervalo de confiança para a proporção de processos com erro, considerando um nível de confiança de 95% (Zc = 1,96). Arredonde para duas casas decimais.
Em pesquisa realizada para se estimar o salário médio dos empregados de uma empresa, selecionou-se, aleatoriamente, uma amostra de nove empregados entre todos os empregados da empresa. Os dados de tempo de serviço, em anos, e salário, em quantidade de salários mínimos, dos indivíduos dessa amostra estão dispostos na tabela abaixo.
A partir dos dados da tabela, julgue os itens seguintes.
A estimativa não viciada da variância dos salários dos indivíduos da amostra com mais de 5 anos de serviço é igual a 2/3.A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.
Todo estimador viciado pode ser consistente.
As lâmpadas fabricadas por A têm durabilidade média de 1.400 horas com desvio padrão de 200 horas; as do fabricante B têm durabilidade média de 1.200 horas com desvio padrão de 100 horas. Considerando a retirada de uma amostra aleatória simples de 125 lâmpadas de cada um dos fabricantes A e B, julgue os itens a seguir.
É praticamente impossível que a durabilidade média amostral das lâmpadas do fabricante B seja superior à durabilidade média amostral das lâmpadas produzidas pelo fabricante A.
Um estudo aponta como resultado o grau de associação moderado, de valor 0,6, entre a variável A e a variável B, estabelecendo um nível de confiança de 95%. De acordo com essas informações, assinale a alternativa correta:
Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância de 10%, observou-se que o valor crítico da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade é inferior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-quadrado observado e a conclusão da preferência com relação às regiões, a um nível de significância de 10%, são, respectivamente,
Uma população X tem uma função densidade dada por , (0 x )
1
f(x) < < λ
λ
= . Por meio de uma amostra aleatória de 10 elementos
de X, obteve-se, pelo método da máxima verossimilhança, uma estimativa para a média de X igual a 4,5. Com base
neste resultado, tem-se que a respectiva estimativa da variância de X é igual a
Seja uma variável aleatória X, em que uma amostra aleatória de 6 elementos {x1, x2, x3, x4, x5, x6} com x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6, foi extraída da população. Considerando que [x2, x5] é um intervalo de confiança para a mediana de X, o nível de confiança deste intervalo é
Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: μ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que Ho não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo,
Os estimadores E' = mX1 + (2m − 2n)X2 + (2m − n) X3 e E'' = (m − 2n) X1 + (2m – 2n) X2 + (4m − 2n) X3 são 2 estimadores justos utilizados para a média μ de uma população normal. (X1, X2, X3) corresponde a uma amostra aleatória de tamanho 3 desta população e m e n são parâmetros pertencentes aos números reais. O valor de (m + n) é igual a
Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 − α) para μ: [14, 16] foi obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (− T≤ t ≤ T) = (1 − α). Se T > 0, então o valor de T é
Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média μ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para μ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de
Considerando que W seja um estimador pontual de um parâmetro 
de uma distribuição D, julgue os itens a seguir.
Se W for obtido por máxima verossimilhança, então logW é o estimador de máxima verossimilhança de
A respeito de estimadores, julgue os itens a seguir.
Qualquer estimador obtido pelo método dos momentos é uma função de estatística suficiente.
Considere o seguinte conjunto de dados composto por cinco elementos: {82,93; 94,54; 98,40; 115,41; 123,07}.
Com base nesses dados, julgue os itens subsequentes acerca das medidas de tendência central.
Acerca dos conceitos d3e estatística e dos parâmetros estatísticos, julgue os itens seguintes.
Em estatística, parâmetro pode ser uma quantidade desconhecida da população-alvo, à qual não se tem acesso diretamente, mas que se deseja estimar ou a respeito da qual se deseja avaliar hipóteses.
A altura das mulheres de uma população segue uma distribuição normal de probabilidade, com média 1,60 e variância 0,0036. Na população considerada, cerca de 95% das mulheres têm altura entre
Um candidato a prefeito tem 50% de intenções de voto em uma pesquisa com 1000 indivíduos, em uma população com 5000 eleitores. Utilizando o plano da Amostragem Aleatória Simples Sem Reposição, considerando que o quantil 97,5% da distribuição Normal padrão é de 1,96, o comprimento do intervalo de confiança de 95% para a proporção de votos é dado por:
Uma empresa A pretende verificar a pressão máxima que um parafuso suporta sem entortar. Para isso, foi coletada uma amostra com 1000 parafusos, e foi verificado que em média um parafuso suporta 10,34kg e a variância da média é de 4kg2. Considerando que o quantil 97,5% da distribuição Normal padrão é igual a 1,96, um intervalo de confiança de 95% para a média é dado por:
Uma fábrica produz parafusos de índices Cp = 2,0 e Cpk = 0,5, que se referem aos diâmetros (em mm) desses parafusos. O controle do processo é do tipo 6 sigma, e sabe-se que o desvio padrão da distribuição dos diâmetros é igual a mm. Com base nessas 1/6 informações, julgue os itens a seguir, acerca de controle estatístico de qualidade.
Considere que, em uma amostra aleatória de parafusos, tenha se observado que a amplitude do intervalo de 95% de confiança foi igual a 2,5 mm. Nessa situação, é correto inferir que todos os parafusos produzidos possuíam diâmetros que atendiam às especificações do processo.
O intervalo de confiança [48,975; 51,025], com um nível de confiança de 96%, corresponde a um intervalo para a média μ' de uma população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 16. Este intervalo foi obtido com base em uma amostra aleatória de tamanho 64. Deseja-se obter um intervalo de confiança de 96% para a média μ'’ de uma outra população normalmente distribuída, tamanho infinito e variância populacional igual a 64. Uma amostra aleatória desta população de tamanho 400 fornecerá um intervalo de confiança com amplitude igual a
Uma tabela de frequências absolutas refere-se à distribuição dos 80 preços unitários de venda de uma determinada peça no mercado. Analisando esta tabela, observam-se as seguintes informações:
I. Os intervalos de classe, fechados à direita e abertos à esquerda, apresentam a mesma amplitude igual a R$ 0,40.
II. O valor da mediana, obtido por interpolação linear, pertence ao intervalo [3,20; 3,60) e é igual a R$ 3,35.
III. 30 preços unitários são iguais ou superiores a R$ 3,60.
A porcentagem de preços unitários inferiores a R$ 3,20 é igual a
Se o tamanho da amostra for de 6.400 aparelhos (com F = 400 inalterado), o erro máximo provável de 95% da estimativa seria menor que 10 horas.
Um intervalo de confiança de 95% para essa estimativa é dado por [380,4; 419,6].
A estimativa pontual para o tempo médio : foi superior a 500 horas.
Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e 
. Uma amostragem aleatória estratificada de 3 n = 500 pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.
Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos d...
A estimativa pontual de máxima verossimilhança para o desvio padrão populacional é inferior a 1,5 Ohms e essa estimativa é viciada (ou tendenciosa).
A probabilidade de que 
seja maior do que o limite superior do intervalo de confiança é de 5%.
Considerando que F e n sejam valores constantes, se o nível de confiança aumentar, o comprimento do intervalo de confiança diminuirá.
Acerca da distribuição dos consumidores de determinado produto segundo suas preferências por marcas, sabe-se que, em determinada cidade, 20% dos consumidores preferem a marca A, 50%, a marca B e os 30% restantes, preferem a marca C. A marca A é importada e as marcas B e C são nacionais. Considere que os desvios padrão das rendas mensais dos consumidores que preferem as marcas A, B e C sejam, respectivamente, iguais a R$ 500,00, R$ 400,00 e 
. Uma amostragem aleatória estratificada de 3 n = 500 pessoas será retirada dessa população para estimar a renda média mensal dos consumidores desse produto dessa cidade.
Considerando que os três grupos de consumidores são os estratos da amos...
Um pesquisador está interessado em estimar o número total de habitantes do Brasil, utilizando amostragem estratificada simples, tomando como variável de estratificação o número de habitantes registrado no Censo Demográfico mais recente.
Considere 3 estratos: 1- municípios pequenos; 2- municípios médios e 3- municípios grandes. A tabela a seguir apresenta o número de municípios e as variâncias em cada estrato, obtidas com base no referido Censo, e tomadas como aproximações para as variâncias atuais.
• o custo da amostragem é igual para todos os estratos.
Se o tamanho total de amostra é de 6.000, então os tamanh...
Considere uma amostragem aleatória simples, sem reposição, de uma população de tamanho muito grande. Qual o tamanho aproximado de amostra que permite estimar a média de uma variável y, cujo desvio padrão populacional é igual a 5, com margem de erro 0,1, a um nível de confiança 95%?
Um fabricante de baterias alega que seu produto tem vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão é de 8 meses. Se selecionarmos uma amostra aleatória de 64 observações, qual a probabilidade aproximada de que a vida média esteja entre 48 e 52 meses, considerando-se que a alegação do fabricante está correta?
Para avaliar a taxa de desemprego em uma determinada localidade, selecionou-se uma amostra aleatória de 900 indivíduos em idade produtiva. O resultado dessa amostra revelou que o número de desempregados era de 36%. O intervalo de 95% de confiança para a proporção de desempregados, nessa localidade, é
Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída representando o salário dos empregados em um determinado ramo de atividade. Uma amostra aleatória de 100 empregados foi selecionada e apurou-se um intervalo de confiança de 95% para a média de X como sendo [760,80; 839,20], supondo a população de tamanho infinito e sabendo-se que o desvio padrão populacional é igual a R$ 200,00. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 1.600 e obtendo-se a mesma média anterior, o intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude igual a
Uma amostra aleatória de 100 elementos de uma população resultou em um erro padrão igual a 10 para uma variável X. Admite-se que a média amostral de X siga uma distribuição normal.
Com base nas informações anteriores, calcule o erro amostral de um intervalo bilateral de 95% de confiança para a média de X.
Na amostragem aleatória simples, a relação entre o tamanho mínimo da amostra — n — e o tamanho da população — N — é dada por 
em que Eo representa o erro amostral tolerável. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se Eo = 0,03, então o tamanho n = 1.000 de uma amostra é suficientemente grande para qualquer tamanho N da população.
Na amostragem aleatória simples, a relação entre o tamanho mínimo da amostra — n — e o tamanho da população — N — é dada por 
em que Eo representa o erro amostral tolerável. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se N = 5.000 e Eo = 0,05, então a amostra precisa conter mais de 7% da população.
Uma população de plantas contém 3 diferentes genótipos: A, B e C, com as respectivas proporções: 21 , 22 e 23 . Em um estudo em que 100 plantas dessa população foram registradas no cerrado, observou-se o número de plantas associadas a cada genótipo: 32, 57 e 11. De acordo com a literatura científica da área, as proporções esperadas são iguais a 30%, 50% e 20%.
Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.
Os estimadores de máxima verossimilhança são sempre viciados, porém, consistentes.
Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue os próximos itens.
A estimativa de máxima verossimilhança para a raiz quadrada do número médio de empregados da indústria com reação alérgica à vacina é superior a 9.
Tendo como referência as informações acima, julgue os itens de 76 a 83.
Se a amostra estudada representar adequadamente a população em questão, então a probabilidade de uma paciente ter infarto do miocárdio, considerando que ela não usava contraceptivos orais, está compreendida entre 1% e 5%.
O erro padrão da estimativa do percentual de clientes satisfeitos é superior a 5%.
A margem de erro para a estimativa do valor médio de X para a filial I diminuirá se o nível de confiança desejado para a estimativa intervalar aumentar de 95% para 99,9%.
Considere um conjunto de variáveis aleatórias X1, X2, ..., Xn Xk X =1, em que cada variável X , k = 1, ..., n, representa o tempo gasto pelo k-ésimo oficial de justiça para o cumprimento de um mandado judicial. Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas, segundo uma distribuição normal com média m e desvio padrão d, ambos desconhecidos. A partir dessas informações, julgue os itens de 69 a 76, considerando que 
represente a média amostral desse conjunto de variáveis aleatórias.
A soma 
é uma estatística suficiente e completa para a est...
Um estudo sobre o crescimento de uma espécie de reflorestamento da mata atlântica envolveu o plantio de 400 mudas escolhidas aleatoriamente. Os resultados mostraram que um ano após o plantio, essa espécie cresceu em média 3 metros/ano e que o desvio padrão amostral foi igual a 1 metro/ano. Para essa situação, considere que a amostra tenha sido aleatória simples e que a distribuição amostral da média é Normal.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Com 99% de confiança, é correto afirmar que a margem de erro do estudo para a estimação do crescimento médio anual foi de 1%.
Um estudo sobre o crescimento de uma espécie de reflorestamento da mata atlântica envolveu o plantio de 400 mudas escolhidas aleatoriamente. Os resultados mostraram que um ano após o plantio, essa espécie cresceu em média 3 metros/ano e que o desvio padrão amostral foi igual a 1 metro/ano. Para essa situação, considere que a amostra tenha sido aleatória simples e que a distribuição amostral da média é Normal.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A estimativa intervalar de 95% de confiança para o crescimento médio anual foi 3 ± 1 metro/ano.
Em uma pesquisa de tributos de competência estadual, em 2008, realizada com 400 recolhimentos escolhidos aleatoriamente de uma população considerada de tamanho infinito, 80% referiam-se a determinado imposto. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95,5% para a estimativa dessa proporção. Considerando normal a distribuição amostral da frequência relativa dos recolhimentos desse imposto e que na distribuição normal padrão a probabilidade P (−2 ≤ Z ≤ 2) = 95,5%, o intervalo é
O estatístico responsável pelo controle de qualidade em uma linha de produção de uma usina siderúrgica necessita construir uma carta para controlar a espessura de uma determinada chapa de aço. Então, coletou uma amostra com tamanho de 30 chapas que forneceu as seguintes estatísticas: média amostral de 3,0 mm e coeficiente de variação de 0,005. O estatístico fixou um erro b, um desvio crítico ks, onde s é o desvio padrão e k um real positivo e com essas estatísticas determinou o tamanho da amostra a ser tomada a instantes predefinidos, que foi de 5. Assim, é correto afirmar que a carta de controle da média a três sigmas é composta por:
