231 Q1013321
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)
Ano: 2022
Banca: FGV

Acerca da distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média ? e variância ?2 , avalie as afirmativas a seguir.


I. A variável Z = (X – ?)/? tem distribuição normal padrão.


II. Se M é a mediana de X, então M > ?.


III. P[ X > ? ] = 0,5.


Está correto o que se afirma em

232 Q1013320
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Ano: 2022
Banca: FGV

Suponha que uma variável aleatória populacional X pode ser suposta normalmente distribuída com média ? desconhecida e variância ?2 conhecida.


Se uma amostra aleatória de tamanho n for obtida, e se Imagem associada para resolução da questão é o valor observado da média amostral, então um intervalo de 95% de confiança para ? será dado por 

233 Q1013319
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)
Ano: 2022
Banca: FGV

Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4, de tamanho 4, será obtida de uma distribuição de probabilidades populacional com média ? e variância ?2 .


Considere que o seguinte estimador de ? será usado 


Imagem associada para resolução da questão = (X1 + X2 + X3 + X4)/4.


A média e a variância de Imagem associada para resolução da questão valem, respectivamente,...

234 Q1013214
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Covariância, Correlação
Ano: 2022
Banca: FGV
Seja uma amostra x1, x2, ..., xn e seja também zi = ( 1 - ?)2xi, i = 1,2, ..., n, ? ? 1.
O coeficiente de variação de z1, z2, ..., zn, em relação ao coeficiente de variação da amostra x1, x2, ..., xn, CVx, é:
235 Q1013213
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)
Ano: 2022
Banca: FGV
A média de um conjunto de dados com 1.600 registros é 4. Entretanto, constatou-se que as “não respostas” foram imputadas indevidamente como zero. Assim, os registros foram corrigidos a partir da substituição desses valores por “NR”, ou seja, retirando as “não respostas” do cálculo da média. A nova média obtida foi 5.
Com base nas informações acima, conclui-se que a proporção de “não respostas” era de:
236 Q1013212
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Distribuições de frequência Gráficos estatísticos - Barras ou Colunas e Histograma
Ano: 2022
Banca: FGV
O resultado de uma pesquisa sobre a produtividade dos magistrados em uma determinada região foi publicado em uma revista científica e está sintetizado na tabela a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
É sabido que, quanto maior a classe de produtividade, maior é a produtividade do magistrado.
Um estatístico precisa estimar a produtividade a partir da qual se encontram os 10% mais eficientes, isto é, o 9º decil dessa distribuição.
A melhor estimativa é, aproximadamente:
237 Q1013196
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)
Ano: 2022
Banca: FGV
Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir.

I: zt = 0,4zt-1 + 0,8zt-2 + ?t
II: zt = 0,8zt-1 - 0,4zt-2 + ?t
III: zt = - 0,4zt-1 + 0,8zt-2 + ?t

Sendo (?1, ?2, ..., ?t ) variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os  ?t' s, formam uma sequência de ruídos brancos.
A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):
238 Q1013195
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)
Ano: 2022
Banca: FGV
O gráfico a seguir representa uma série temporal.

Imagem associada para resolução da questão

Com a finalidade de identificar o modelo, devem ser observadas a função de autocorrelação (FAC) e a função de autocorrelação parcial (FACP) da série com uma diferença que está ilustrada nos gráficos a seguir.

Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Seja a notação de modelo tipo ARIMA (p, d, q), sendo p, a ordem da parte autorregressiva; d, o grau da diferenciação; e q, a ordem da parte de médias móveis.
O modelo que melhor representa a série temporal é: 
239 Q1013194
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Covariância, Correlação
Ano: 2022
Banca: FGV
A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:
240 Q1013192
Estatística Estatística descritiva (análise exploratória de dados) Covariância, Correlação
Ano: 2022
Banca: FGV
Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000.
A amostra precisa atender ao seguinte critério:
A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200.
O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é: