Os estimadores não viesados E1, E2 e E3, dados abaixo, são utilizados para obtenção da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 desta população, com m, n e p sendo parâmetros reais.

E1 = mX + nY + pZ

E2 = 2mX + 2nY + pZ

E3 = mX + 2nY + 2pZ

A soma das variâncias de E1, E2 e E3 é igual a

Considere as seguintes afirmações:

I. Na análise de componentes principais a informação contida em um vetor aleatório p-dimensional é substituída pela informação contida num vetor aleatório q-dimensional(q < p), de variáveis aleatórias correlacionadas, denominadas pelo nome de componentes principais.

II. O escalonamento multidimensional é uma técnica matemática apropriada para representar n elementos num espaço de dimensão menor que o original, levando-se em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

III. Na análise de agrupamentos nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS

Seja o modelo linear de análise de covariância Yi = α + βDi + γXi + εi referente a um determinado ramo de atividade. Yi representa o salário anual de um empregado i, Xi é o número de anos de experiência do empregado i e εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão (α, β e γ são parâmetros desconhecidos). Com relação a este modelo, dado que Di = 1 se o empregado i for homem e Di = 0 se o empregado i for mulher, pode-se afirmar que

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 − p)x − 1p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

Considere uma amostra aleatória (X, Y, Z), com reposição, extraída de uma população normal com média μ e variância 1. Considere também os 3 estimadores não viesados de μ , com m, n e p sendo parâmetros reais:

E1 = mX − 2nY − pZ

E2 = 2mX + nY − 4pZ

E3 = mX − 8nY + pZ

Entre os 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Considere um estimador T de um parâmetro θ de uma população. Se E(T) = θ, então T é um estimador