As variáveis aleatórias X1, X2 e X3 representam, respectivamente, a preciptação em mm de três cidades no mês de julho. Segundo dados históricos, sabe-se que o vetor aleatório  tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por  e matriz de covariâncias dada por 
Considerando que ? (z) = P (Z ? z) , onde Z ~ N (0,1), a probabilidade da precipitação total... Ver mais

O tempo de falha, em horas, de um emissor de laser é descrito por uma variável aleatória T, cuja função de probabilidade é apresentada a seguir:
 ti        5      6       7       8      9      10 p(ti)    0,1   0,1   0,2    0,4    0,1    0,1

O custo de fabricação de cada emissor de laser é de R$ 10,00. Se o seu tempo de falha for menor que 6 horas, o fabricante indeniza o comprador com R$ 15,00. Qual deve ser o valor de venda de cada emissor de laser, para que o fabricante tenha um lucro esperado de R$ 20,00 por cada unidade vendida?

Os dados de tempo de falha, em mil horas, de uma amostra de emissores de laser estão representados no gráfico boxplot a seguir:


De acordo com o gráfico boxplot, analise as afirmativas a seguir.
I. Se um emissor de laser dessa amostra for escolhido aleatoriamente, a probabilidade de que ele tenha um tempo de falha maior que 6 mil horas é 0,25.
II. A média do tempo de falha dos emissores de laser dessa amostra é 3 mil horas.
III. A distância interquartílica observada no gráfico é 3 mil horas.
Está correto o que se afirma apenas em  

Considere que o teor de argila em um solo é modelado por uma variável aleatória X, cuja distribuição é uniforme (0,1). Suponha que, para interesses práticos, seja necessário estudar o comportamento da variável Y = Xn , em que n é um número natural não nulo. A função densidade de probabilidade f (y) da variável Y considerando 0 ? y ? 1 é dada por: 

Com o propósito de verificar o resultado de uma nova dieta alimentar, o peso de 9 indivíduos foi medido. Na sequência, essas pessoas foram orientadas sobre a dieta e alteraram o consumo de certos grupos alimentares durante o período de 3 semanas. Após esse tempo, o peso de cada indivíduo foi aferido novamente. Assumindo que as suposições estão satisfeitas, o teste T foi realizado, considerando amostras pareadas com o objetivo de concluir, estatisticamente, se a dieta consegue reduzir o peso das pessoas. Para isso, considere que a média das diferenças entre os pesos aferidos antes e depois da dieta seja igual a – 0,72 kg e a variância 0,04. Com base nessas informações, qual probabilidade respresentada a seguir corresponde ao p-valor associado à estatística do teste? (Denote por Tn, uma va... Ver mais

O teor de proteína de uma ração animal é uma variável aleatória descrita pela seguinte função densidade de probabilidade: 


Qual o teor de proteína tal que 1% dos valores estão acima dele? 

Escolhe-se um ponto aleatoriamente sobre o intervalo [0,42). A respeito dessa condição, julgue o item.

A probabilidade de que ele esteja entre 7 e 21 é igual a 1/3.

Escolhe-se um ponto aleatoriamente sobre o intervalo [0,42). A respeito dessa condição, julgue o item.

A probabilidade de que ele esteja entre 6 e 14 ou entre 3 e 7 é igual a 2/7.

Considerando que A e B sejam eventos mutualmente exclusivos, tais que P (A) = 0,4 e P (B) = 0,2, julgue os item.

P (A ? B) = 0,6.

Considerando que A e B sejam eventos mutualmente exclusivos, tais que P (A) = 0,4 e P (B) = 0,2, julgue os item.

P (A ? B) = 0,08.