Considera-se que o tempo total, em dias, para a conclusão de um projeto é uma variável aleatória que apresenta uma distribuição normal de tamanho infinito e é constituída pela soma dos tempos, em dias, de 3 etapas independentes realizadas uma após a outra sem qualquer interrupção. Sejam X, Y e Z as variáveis aleatórias e normalmente distribuídas de tamanho infinito representando os tempos da primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. A tabela abaixo fornece os parâmetros de X, Y e Z.

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por , se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. A função densidade de probabilidade g(u) para a variável aleatória U = 1/2 (x + 2) é então

Em uma determinada data, foi encontrada a matriz de transição M (vide abaixo), após uma série de experiências, correspondendo às preferências do consumidor com relação ao consumo dos produtos P1 e P2

A variável aleatória  apresenta uma distribuição normal multivariada com vetor de média ? dado por  e matriz de covariância  . Considerando uma outra variável aleatória Y = 2X1 ? X2 + X3, obtém-se que a variância relativa de Y, definida como o resultado da divisão da variância de Y pelo quadrado da média de Y, é igual a