Considere a função real de uma variável real f(x) definida por

O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:

Sejam f e g funções deriváveis em 0, que satisfazem as seguintes relações:



Para h(x) = sen  com g(0) ?= 0, pode-se dizer que o valor de h? (0) é:

Para a, b, c ? R, considere a função f : R ? R definida por


Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:

O volume da região E = { (x, y, z) ? R3 /z2 ? x2 + y2 ? 2x }   é:

Seja E um sólido tridimensional. Se a mudança de variável


transforma E na região 



então o valor da integral 

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U ? V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se u ? U é tal que T(u) = 0, então u = 0.
II - Se n ? 1 é um inteiro e u1, u2, . . . , un são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u1), T(u2), . . . , T(un)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1, u2, . . . , un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T (W) = {T(w) | w ? W}
é um subespaço vetorial de V .
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.


Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: 

Seja T : R2 ? R uma transformação linear tal que

T(2, 2) = 3 e T(3, 2) = 1.

O valor de T(1, 0) é:

Para n ? R, a equação diferencial ordinária

dy / dt + g(t)y = h(t)yn ,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

 dp / dt = ?p2/3 ? ?p,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita p(t)... Ver mais

Se yp(x), uma função polinomial, é uma solução particular da equação d2y / dx2 ? dy / dx?2y = 4x2 , então pode ser observado que: