Quantos alunos fizeram a prova?

Após descobrir essa sequência, é possível obter o número que falta no triângulo a seguir.

O número obtido foi:
Uma sociedade empresária guarda documentos em 4 arquivos, numerados de 1 a 4. Por razões de segurança, a cada ano ela muda todos os documentos de arquivo, mantendo inalterado o número total de documentos em cada arquivo.
A mudança se dá de acordo com a tabela abaixo, em que, na linha i e coluna j está indicado o total de documentos transferidos do arquivo i para o arquivo j.

O número X de documentos transferidos do arquivo 4 para o 1 é igual a
A mudança se dá de acordo com a tabela abaixo, em que, na linha i e coluna j está indicado o total de documentos transferidos do arquivo i para o arquivo j.

O número X de documentos transferidos do arquivo 4 para o 1 é igual a
Considere que os 20 desembargadores da situação hipotética apresentada no texto CG2A2-I sejam distribuídos de tal forma que cada turma tenha um número ímpar de desembargadores. Além disso, considere que a quantidade de desembargadores da 1.ª turma seja menor ou igual à quantidade de desembargadores da 2.ª turma, que a quantidade de desembargadores da 2.ª turma seja menor ou igual à quantidade de desembargadores da 3.ª turma, que, por sua vez, seja menor ou igual à quantidade de desembargadores da 4.ª turma.
Nessa situação hipotética, o número de maneiras de se fazer essa distribuição, considerando-se que exatamente duas turmas, e somente essas duas, tenham a mesma quantidade de elementos, é igual a