Considere que um programa de televisão ofereça as duas opções de premiação seguintes:

I um milhão de reais para cada pergunta respondida corretamente em um conjunto de 30 perguntas;

II R$ 1,00 para a primeira pergunta, R$ 2,00 para a segunda, R$ 4,00 para a terceira, e assim por diante, duplicando a quantia a cada pergunta respondida corretamente, até a trigésima.

Nessa situação, para um participante que responda corretamente a todas as perguntas, é financeiramente mais vantajosa a opção II.

O Censo 2000 revelou importantes aspectos relativos à população brasileira, conforme ilustra o esquema abaixo.

Se a mesma taxa de crescimento da população brasileira observada no período de 1990 a 2000 se mantivesse em cada uma das décadas do século XXI, então a população estaria crescendo em progressão aritmética de razão igual a 1,4%.

A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas idéias de natureza lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por p - q pode ser interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como em que P é o conjunto cujos objetos cumprem a condição p, e Q é o conjunto cujos objetos cumprem a condição q.

Com o auxílio do texto acima, julgue se a proposição apresentada em cada item a seguir é equivalente à sentença abaixo.

A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas idéias de natureza lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por p - q pode ser interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como em que P é o conjunto cujos objetos cumprem a condição p, e Q é o conjunto cujos objetos cumprem a condição q.

Com o auxílio do texto acima, julgue se a proposição apresentada em cada item a seguir é equivalente à sentença abaixo.

Sabe-se que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator) primo. Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma ps, então 1, p, p2, ..., ps são os divisores positivos de n. Segue-se daí que a soma dos números inteiros positivos menores do que 100, que têm exatamente três divisores positivos, é igual a:

Uma pesquisa referente a dois telejornais A e B, envolvendo 100 pessoas, revelou que:

a) 82 gostam de A

b) 76 gostam de B

c) 4 não gostam de A , nem de B.

O número de pessoas que gostam de ambos telejornais é:

De acordo com as informações apresentadas, julgue os itens a seguir.

Ana e Beto correm em uma pista oval. Eles partiram ao mesmo tempo e no mesmo sentido da pista, mas Ana corre na frente, pois é 20% mais rápida do que Beto.

Quando Ana ultrapassar Beto pela primeira vez, o número de voltas na pista que ela terá completado é:

Em certa localidade, sabe-se que

• todos os militares têm porte de arma;

• nem todas as pessoas que têm porte de arma trabalham em quartéis.

Com relação a essa localidade, alguém faz as seguintes afirmações:

( ) Somente militares trabalham em quartéis.

( ) É possível que existam militares que não trabalhem em quartéis.

( ) Algumas pessoas que trabalham em quartéis não têm porte de arma.

Analisando-se tais afirmações e classificando-as como verdadeiras V ou falsas F, pode-se afirmar que, considerada de cima para baixo, a sequência correta é a

Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação:

P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.

Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

Um gráfico de barras registra o resultado de pesquisa de indicação de voto a três candidatos a presidente de um país, feita em uma amostra de 63.000 eleitores. A tabela abaixo traz o dimensionamento deste gráfico Conclui-se que o número de eleitores que indicaram preferência ao candidato C2 é de

Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e 3, para atender, respectivamente, às despesas relativas a três rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada uma transferência, para a rubrica A, de 1/5 do valor destinado à rubrica C, as partes da verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se proporcionais, respectivamente, a

Nas lojas de cerâmica para piso, o cálculo do número de peças para um certo revestimento é feito a partir da área a ser revestida acrescida de 10 %. Com este critério, o número de peças de cerâmica, na forma de quadrado com 20 cm de lado, para o revestimento de uma sala de dimensões 3 m x 6 m, é de

O senhor X e o senhor Y aplicaram um mesmo capital, no mesmo dia, em um fundo que pagou, nos três anos seguintes, uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. O senhor X, após três anos, retirou o montante MX de sua aplicação. O senhor Y, ao fim do primeiro e do segundo ano, retirou os juros obtidos durante cada ano que passou, mantendo o capital inicial investido. Ao fim do terceiro ano, retirou o montante restante MY. Desconsiderando toda e qualquer taxa incidente sobre aplicação e movimentação financeira, a relação entre MX e MY é

Para concluir uma tarefa em 25 dias de trabalho diário de 8 horas, foram mobilizados 10 funcionários de uma repartição. Após 10 dias de trabalho, verificou-se que 2/5 da tarefa tinham sido concluídos. Neste momento, 2 funcionários afastaram-se da equipe. Para que a tarefa possa ser concluída no tempo previsto, a jornada diária de cada funcionário da equipe resultante deverá ser de

Tem-se dois tipos de embalagem para um certo produto alimentício: Se os dois tipos de embalagem têm a mesma altura e a mesma área lateral, então o volume da embalagem A, com um erro inferior a 2%, é aproximadamente

No final do ano de 2000, a média das idades dos funcionários de uma empresa era de 36 anos. No ano de 2001, aposentaram-se 2 funcionários com 60 anos de idade e foram contratados 12 novos funcionários, sendo 6 com 20 anos de idade e os outros 6 com 30 anos de idade. Com estas contratações, a empresa atingiu um total de 60 funcionários. Conseqüentemente, a média das idades dos funcionários da empresa passou a ser de

Dois objetos, A e B, começam a se movimentar no mesmo momento, a partir do mesmo ponto de uma trajetória retilínea. O objeto A percorre a cada minuto uma distância igual a 5 metros. O objeto B percorre, no primeiro minuto, uma distância de 0,5 metros e, a cada minuto seguinte, percorre o dobro da distância percorrida no minuto anterior. Ao final de 6 minutos,

Quatro meninas que formam uma fila estão usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda menina da fila são, respectivamente

Se X, Y e Z são inteiros positivos e consecutivos tais que X < Y < Z, então a expressão que necessariamente corresponde a um número inteiro ímpar é dada por:

Seja x um número inteiro qualquer pertencente ao intervalo (-2,1). Para que ambas as seguintes relações sejam verdadeiras

 o símbolo deve ser substituído por:

Considere as seguintes afirmativas:

I. Todas as pessoas inteligentes gostam de cinema;

II. Existem pessoas antipáticas e inteligentes.

Admitindo-se que as afirmações acima são corretas, pode-se concluir que:

O Dr. Rui de Freitas, político honrado e amigo do Sr Pedro Rodrigues, jogador inveterado, foi convencido por este a participar de várias partidas de um certo jogo de cartas. Do jogo participaram apenas os dois amigos. O político não ganhou 22 partidas e seu amigo deixou de ganhar 19 vezes. Se houve sete empates podemos afirmar que:

Sejam f,g : R→R definidas por f (x) = x2 + x - 1 e g (x) = x3 - 2x + 1. Considere as seguintes afirmações:

I. Os zeros de f são necessariamente zeros da função g;

II. Os zeros de g são necessariamente zeros da função f.

Considerando as afirmações I e II como V se verdadeira e F se falsa, marque a alternativa com a sequência CORRETA:

Seja P um pentágono e  a soma das medidas dos ângulos internos de P. Podemos afirmar então que:

Seja f(x) = ax2 + bx + c uma função quadrática tal que

Pode-se afirmar que:

Seja ABCD um quadrado de lado 9. O lado AB foi dividido em nove partes iguais e pelos pontos que determinaram esta divisão traçaram-se paralelas à diagonal AC. Pode-se afirmar que a soma S dos comprimentos da diagonal AC juntamente com os comprimentos das demais paralelas é:

Sabendo-se que tgθ = 5, pode-se afirmar que:

Um observador A em uma planície vê uma montanha segundo um ângulo de 15 graus (ângulo no plano vertical formado por um ponto B no topo da montanha, o observador e o plano horizontal). A pós caminhar uma distância de 500 metros em direção à montanha, ele passa a vê-la segundo um ângulo de 30 gruas. Podemos afirmar que a montanha tem uma altura h igual a:

Em um terreno quadrado de 100 metros de lado corre um canal de  metros de largura. Sabendo-se que uma das diagonais do terreno está no centro do canal pode-se afirmar que:

Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r' paralela a r. O número n de triângulos com vértices em 3 desses 13 pontos é dado por:

Sejam  Podemos afirmar que:

A operação Δ x é definida como o dobro do quadrado de x. Assim, o valor da expressão Δ 1/21/2 + Δ [ 1Δ 2 ] é igual a:

Um teclado de um computador de uma empresa foi danificado durante um expediente, quando estavam presentes 4 funcionários: André, Eduardo , Rafael e João. Sabe-se que apenas um deles é culpado. Interpelados sobre o ocorrido, fazem as seguintes afirmações:

André: Eduardo é o culpado.

Eduardo: João é o culpado.

Rafael: Eu não sou o culpado.

João: Eduardo está mentindo.

Considerando-se que apenas um dos quatro disse a verdade, pode-se afirmar que:

Hoje, logo após um jogo do Fluminense, o comentarista esportivo disse:

“Toda vez que o Conca não faz gol, o Fluminense perde.

” Tomando-se essa frase como verdadeira, pode-se afirmar que:

Somente uma das afirmações abaixo é falsa:

I. Juvenal é mais velho do que Joaquim.

II. José é mais novo que Joaquim.

III. A idade de Juvenal é a metade da soma das idades de Joaquim e José.

IV. Juvenal é mais novo que José.

A partir dessas informações, pode-se concluir que os dois mais novos, em ordem crescente de idade, são:

Álvaro e José são seguranças de uma empresa e recebem a mesma quantia por hora-extra de trabalho. Certo dia, em que Álvaro cumpriu 2 horas-extras e José cumpriu 1 hora e 20 minutos, Álvaro recebeu R$ 11,40 a mais do que José. Logo, as quantias que os dois receberam, pelas horas-extras cumpridas nesse dia, totalizavam

Franco e Jade foram incumbidos de digitar as laudas de um texto. Sabe-se que ambos digitaram suas partes com velocidades constantes e que a velocidade de Franco era 80% da de Jade. Nessas condições, se Jade gastou 10 minutos para digitar 3 laudas, o tempo gasto por Franco para digitar 24 laudas foi

Um fabricante produz certa mercadoria ao custo unitário de R$ 5,00 e calcula que, se vendê-las a x reais a unidade, os clientes comprarão (20-x) unidades por dia. A fim de que o lucro seja máximo, o fabricante deve vender cada unidade da mercadoria por:

M = 2x +3y, então M = 4p + 3r. Se M = 4p + 3r, então M = 2w – 3r. Por outro lado, M = 2x + 3y, ou M = 0. Se M = 0, então M+ H = 1. Ora, M+H ≠ 1. Logo,

A transposta de uma matriz qualquer é aquela que se obtém trocando linhas por colunas. Sabendo-se que uma matriz quadrada de segunda ordem possui determinante igual a 2, então o determinante do dobro de sua matriz transposta é igual a:

Se o conjunto X tem 45 subconjuntos de 2 ele-mentos, então o número de elementos de X é igual a:

Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei - que era um pouco surdo -não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:

Bebelim: "- Cebelim é inocente". Cebelim: "-"Dedelim é inocente". Dedelim: "-"Ebelim é culpado". Ebelim: "-"Abelim é culpado". O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: "- "Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram". O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:

Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e, ao sair de cada uma das lojas pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

Ana está em férias com seus sobrinhos e para evitar problemas ela guardou uma garrafa cheia de licor trancada a chave no seu armário. Um de seus sobrinhos conseguiu uma cópia da chave, abriu o armário, bebeu metade do conteúdo da garrafa, completou a garrafa com água e recolocou- a no lugar. Deu a chave para um outro sobrinho de Ana que fez a mesma coisa. Quando Ana percebeu, já havia menos de 1% de licor na garrafa. Assim, o número mínimo de vezes em que os sobrinhos de Ana beberam da garrafa é dado por:

Os números A, B e C são inteiros positivos tais que A < B < C. Se B é a média aritmética simples entre A e C, então necessariamente a razão (B - A) / (C - B) é igual a:

A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x,y),da circunferência até o seu centro C(a,b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x - a)2 + (y - b)2 = R2. Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3,4) é:

Uma empresa resolve adotar códigos como forma de comunicação que evite espionagem industrial. Por exemplo, ela assume que TTRTTRT significa 7727727. O que significaria TRTRRTRT?

Em um determinado escritório, as mesas estão dispostas em linha e sabe-se que a mesa de Luiza fica entre as da Maria e Joana, e que a mesa de Maria fica entre a mesa de Joana e a de Conceição. Diante dos dados apresentados, temos que:

Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação:

P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.

Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação:

P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.

Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação:

P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.

Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte maneira:

P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial.

Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes.

R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as empresas participantes não foram convidadas formalmente.

Conclusão: As empresas participantes tomar... Ver mais

Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte maneira:

P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial.

Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes.

R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as empresas participantes não foram convidadas formalmente.

Conclusão: As empresas participantes tomar... Ver mais

Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte maneira:

P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial.

Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes.

R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as empresas participantes não foram convidadas formalmente.

Conclusão: As empresas participantes tomar... Ver mais

Verificando a regularidade da aquisição de dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor argumentou da seguinte maneira:

P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial.

Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes.

R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as empresas participantes não foram convidadas formalmente.

Conclusão: As empresas participantes tomar... Ver mais

Em uma blitz, foram encontradas, no interior de um automóvel, duas garrafas, de mesma capacidade, cheias com uma mistura não identificada de bebidas alcoólicas. Após análise, verificou-se que uma das garrafas continha uma mistura das bebidas X e Y na razão de 1 para 2, enquanto a outra garrafa continha uma mistura das mesmas bebidas, porém na razão de 3 para 2.

Despejando-se o conteúdo das duas garrafas em um terceiro recipiente, obter-se-á uma nova mistura de X e Y, na razão de

Situação hipotética: Uma indústria farmacêutica produziu um novo medicamento para tratamento de enxaqueca. Como o princípio ativo desse medicamento é uma nova substância — Z —, foram feitos três testes, cada um envolvendo 1.000 pessoas diferentes, a fim de determinar se a substância Z causa efeitos colaterais significativos. Os resultados dos testes são apresentados na tabela a seguir.

Com base nos resultados dos testes, a empresa concluiu que a substância Z não causa efeitos colaterais significativos. Assertiva: Nessa situação, a conclusão da empresa se baseou em um raciocínio p... Ver mais

Considere o seguinte silogismo:

Em cada mão, os seres humanos têm quatro dedos.

Em cada pé, os seres humanos têm três dedos.

Logo, os seres humanos têm mais dedos nas mãos que nos pés. No silogismo apresentado, a conclusão é uma consequência das premissas.

Sob o ponto de vista da dedução lógica, o seguinte argumento é inválido.

Grande parte da população brasileira que tomou a vacina

contra o vírus H1N1 não teve a doença.

O meu pai tomou a vacina contra o vírus H1N1.

Logo, o meu pai não terá a doença causada pelo vírus H1N1.

No diálogo seguinte, a fala de B mostra uma orientação argumentativa que deixa em evidência a inteligência de C.

A: Nossa! Você é tão inteligente quanto C!

B: Não. C é que é tão inteligente quanto eu.