Em um terreno retangular AEFG, foi construído um escritório ABCD, também retangular, e o restante da área foi destinada a estacionamento, conforme mostra a figura.
Sabendo-se que BG = 5 m, DE = 4 m e que o escritório ocupa uma área de 240 m2, a área ocupada pelo estacionamento é
A figura mostra as dimensões internas de uma caixa, que tem a forma de um prisma reto, de base retangular.
Se o volume dessa caixa é 1 296 cm3, a medida da sua altura, indicada na figura pela letra x, é
Uma sala da creche possui duas partes e cada uma delas é um quadrado de 6 m de lado. A passagem de uma das partes para a outra possui 4 m, como mostra a figura a seguir
.O perímetro da figura acima é:
Um artista plástico resolveu fazer uma escultura de vidro com a base de madeira. A escultura tem um formato diferente, como apresentado na figura (I) abaixo. Desprezando a base de madeira e sabendo que o 𝑚2 do vidro custa R$ 25,00(vinte e cinco reais), por quanto deve ser vendida a escultura para que o artista plástico tenha um lucro de 50%?
Hoje em dia, com o intuito de cuidar mais da saúde muitas pessoas, passam a fazer exercícios físicos em academias (ambiente onde fazem musculação, dança, treinamento funcional, etc.). Nesses locais é comum vermos as pessoas com garrafinhas ou coqueteleiras, como a exibida na figura abaixo. Este tipo de objeto, entre outras funções, serve para os indivíduos ingerirem água na medida correta que desejam, pois, a maioria deles possuem medidas expressas ao longo do copo. Uma pessoa que deseja ingerir entre 5 e 6 litros de água por dia precisa tomar quantas coqueteleiras cheias de água como esta?
Observe a figura a seguir:
Supondo-se que este é um projeto da praça retangular, medindo 15m de largura e 10m de comprimento que um prefeito de uma cidade no interior quer construir. A praça terá um jardim cercado na forma de um losango, dois quiosques na forma de quadrados, um palco na forma de um trapézio e o restante do espaço será para a circulação das pessoas. Além das medidas exibidas na figura, sabe-se que o espaço entre o jardim no centro da praça e os quiosques ao lado é de 0,5m. Quantos 𝑚2 sobrarão para os visitantes circularem pela praça?
Sonia mora em uma casa localizada na Travessa Paz, esquina com a Rua Marechal. O sinal da internet ainda não chegou à sua rua, porém já está em uma rua próxima, na esquina da Rua Guerra com a Travessa Alegria. Sonia teve a ideia de passar um cabo de internet do local que possui sinal até um ponto em sua residência, como ilustrado a seguir. Qual deve ser o comprimento mínimo desse cabo, sabendo que a área pintada na figura mede 546𝑚2?
Um reservatório de água possui as seguintes dimensões: 3 m de largura; 6 m de comprimento; e 2 m de profundidade.
Com base nesse caso hipotético, julgue os itens seguintes.
Quando o reservatório está com o nível de água exatamente na metade, o volume é de 18.000 L.Um reservatório de água possui as seguintes dimensões: 3 m de largura; 6 m de comprimento; e 2 m de profundidade.
Com base nesse caso hipotético, julgue os itens seguintes.
É correto afirmar que, nesse reservatório, cabem, com folga, 200 dm³.Num quadrado ABCD, de lado 3 cm, prolonga-se AB, na direção de A para B, até um ponto P, tal que BP = 3 AB. Em seguida, prolonga-se o lado BC, de B para C, até o ponto Q, tal que CQ = 3 BC. Do mesmo modo, prolongam- -se os lados CD e DA, respectivamente, até os pontos R e S, conforme a Figura a seguir.
O perímetro, em cm, do quadrilátero PQRS será igual a
Um quadrado foi dividido em 5 retângulos de mesma área, conforme a Figura a seguir:
Da Figura, tem-se ainda que um dos lados do retângulo 5 mede 10 cm.
A área do retângulo 3 vale
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
. Nesse caso, o volume de uma caixa d'água de 1.000 litros será inferior a 60.000 polegadas cúbicas. 
Uma caixa tem dimensões internas iguais a 5″ x 8″ por 1″. Sendo assim, a quantidade de líquido que poderá ser armazenada nessa caixa é inferior a 
Um ponto E pertence ao lado de um retângulo ABCD, formando o triângulo BCE, de área 40 cm2, conforme mostra a figura.
Se a área do triângulo ABE é o quádruplo da área do triângulo CDE, e sendo AB = 5 cm, então a medida, em cm, do segmento ED é
Analise o triângulo abaixo. Em seguida, assinale a alternativa que representa corretamente a área do triângulo retângulo ACD:
Um bloco retangular possui as seguintes dimensões: altura = 30 dm; largura = 0,02 km; e profundidade = 10 dam.
Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o volume do bloco em hm³.
A figura abaixo indica um quadrilátero, desenhado sobre uma malha quadriculada formada por quadradinhos de 1 cm2 cada.
A área do quadrilátero desenhado é igual a
Observe as figuras 1 e 2 abaixo, desenhadas em uma malha formada por triângulos equiláteros.
Sendo A1 e A2 as áreas das figuras 1 e 2, respectivamente, e sendo P1 e P2 os perímetros das figuras 1 e 2, respectivamente, é correto afirmar que
Uma joaninha e uma formiga partem de um ponto A com destino ao ponto C. A joaninha vai de A até C em linha reta, a formiga vai de A até B em linha reta e, depois, de B até C em linha reta. As distâncias percorridas estão indicadas na figura.
Nos percursos totais das duas, a distância percorrida pela formiga foi maior que a percorrida pela joaninha em
Para fazer um gráfico de setores que representasse o número de alunos canhotos, destros e ambidestros na sala de aula, Renato coletou os dados indicados na tabela abaixo.
Sabendo-se que um círculo pode ser dividido em 360°, quantos graus tem o setor circular correspondente aos canhotos no gráfico correto feito por Renato?
Raquel observa um prédio e deseja medir sua altura. Com ajuda de um astrolábio, ela consegue medir o ângulo entre a linha horizontal de seus olhos e o topo do prédio em questão. Em seguida, ela elaborou o esquema a seguir, para ajudá-la com os cálculos. Os olhos de Raquel estão situados no ponto P da figura, de onde ela avista o topo do prédio. Além disso, seus olhos estão a uma distância de 10 metros desse prédio e 1,6 metro do chão.
Uma foto foi impressa em papel especial na forma de um retângulo, conforme figura abaixo.
A razão entre a medida do lado menor e a medida do lado maior nesse papel é 0,6. Se fosse utilizado um papel com 6 cm a mais na largura e 6 cm a mais na altura, a razão entre a medida do lado menor e a medida do lado maior, nesse caso, seria
Para fazer um projeto de rede elétrica, seria necessário saber a distância entre os postes, e a presença do lago impedia a medição direta dessa distância. Um engenheiro posicionou-se em um local onde era possível visualizar os dois postes e medir a distância entre eles. Com os equipamentos apropriados, realizou as medidas e fez o seguinte esboço, chamando de d a distância entre os postes.
A distância d entre os postes é
Uma fábrica de sorvetes decidiu lançar o Kornetone: uma casquinha de sorvete de forma cônica com 6 cm de diâmetro e 10 cm de altura, totalmente preenchida com sorvete de chocolate, sem transbordar, e sobre o sorvete de chocolate, meia bola de sorvete de morango, formando uma semiesfera que se encaixa perfeitamente sobre a casquinha.
Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.
Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual a
No triângulo retângulo a seguir, a tangente de 
mede?
Determine o valor de x a partir da figura:
Podemos concluir que o valor de x é:
A figura a seguir se constitui de dois triângulos retângulos em A e B, sendo as medidas dos segmentos AB = 3, AE = 700 e BC = 200 unidades de comprimento. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a medida do segmento DB, em uni-dades de comprimento, é igual a:
A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.
A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área de E2 seja igual a 200 m2.
Situação hipotética: Dois policiais devem ir do ponto A ao B, pelas vias de livre circulação, cada um deles fazendo um caminho diferente, sem passar duas vezes pelo mesmo...A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.
A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área de E2 seja igual a 200 m2.
Se a área de E3 for igual à área da região ocupada pelas vias de livre circulação e se a área de E1 for igual a 900 m2, então a área de E3 será igual a 1.250 m2.A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.
A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área de E2 seja igual a 200 m2.
Considere que um edifício residencial de 8 andares a partir do térreo ocupe toda a área E2. Nesse caso, se a altura de cada andar desse edifício for de 3 m, então o edifí...A figura representa a planta de um sítio que foi divididoem duas partes, por meio de uma cerca medindo 1,3 quilômetros.
Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais que o outro. Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a
Um brinquedo consiste em um dispositivo vertical, de formato aproximadamente triangular, tal como se vê na ilustração abaixo. Uma bolinha é colocada na entrada superior do dispositivo (no local indicado pela seta) e pode percorrer qualquer caminho descendente, por meio das canaletas diagonais representadas em cinza, até chegar a uma das oito caçapas inferiores.
Nesse brinquedo, a quantidade de caminhos que podem conduzir a bolinha da entrada até a 3a caçapa é
Observe os triângulos:
A medida do segmento de reta BF, em centímetros, é igual a
Em um reservatório com a forma de paralelepípedo reto retângulo, com 2,5 m de comprimento e 2 m de largura, inicialmente vazio, foram despejados 4 m³ de água, e o nível da água nesse reservatório atingiu uma altura de x metros, conforme mostra a figura.
Sabe-se que para enchê-lo completamente, sem transbordar, é necessário adicionar mais 3,5 m³ de água. Nessas condições, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, indicada por h na figura, é, em metros, igual a
Na figura a seguir, cujas dimensões indicadas estão em metros, a região triangular T representa a parte do terreno retangular ABCD que foi desapropriada para possibilitar melhorias viárias no entorno. Da área original do terreno ABCD, igual a 1 250 m², foram desapropriados 54 m².
Com a desapropriação, o perímetro do terreno ABCD foi reduzido em
Um peso de papel tem a forma de um prisma reto de base retangular, cujas medidas estão indicadas, em centímetros, na figura.
Sabendo-se que o volume dessa peça é 48 cm3, o valor de sua altura, representada na figura por 4x, é
O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = (x, y), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A, B e C seja mínima.
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
O ponto P é o baricentro do triângulo formado pelos pontos A, B e C.A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e as flechas representam o sentido obrigatório de cada via.
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo,
Na Figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 10, e EF é traçado perpendicularmente aos lados AB e CD de modo que a área do triângulo AEF é 30% da área do quadrado.
Quanto mede FC?
A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm mesmo comprimento e são perpendiculares entre si.
Qual o volume desse sólido, em m3?
A equação dessa parábola é
O governo de um estado pretende liberar recursos para a construção de um hospital em um terreno que ocupa um quarteirão inteiro. A figura ao lado ilustra o terreno em formato de trapézio e suas medidas.
Nessas condições, a área do terreno corresponde a
Na época do Brasil Colônia os portugueses mediam as distâncias em várias unidades, entre as quais a légua e a braça. 1 légua era equivalente a 3.000 braças e 1 braça equivale, hoje, a 2 metros e 22 centímetros.
Certa propriedade, no litoral da Bahia, tinha comprimento de 2 léguas e 2.400 braças.
Essa medida, em metros, é aproximadamente igual a:
Certos tambores para coleta de resíduos não recicláveis são cilindros com 40 cm de diâmetro e 60 cm de altura.
O volume de um desses recipientes, em litros, é de, aproximadamente:
O piso de uma sala é representado pelo polígono da figura abaixo, onde dois lados consecutivos são sempre perpendiculares. As medidas indicadas na figura estão em metros.
A área dessa sala, em metros quadrados, é:
Ana, Beatriz e Ciro contribuíram, respectivamente, com R$ 17.500,00, R$ 14.000,00 e R$ 10.500,00 para comprarem, juntos, 1.200 ações da empresa WBMF4. Todas essas ações foram posteriormente vendidas a R$ 38,00 a unidade e o lucro auferido com essa venda sofreu tributação de 15%.
Se, após a tributação, todo o dinheiro restante foi dividido proporcionalmente à contribuição de cada um, Beatriz recebeu de volta:
Um tanque A está completamente cheio de modo que 80% do volume corresponde a gasolina e o restante a álcool. Um tanque B, cujo volume total é 50% maior do que o do tanque A, também está completamente cheio de modo que 60% do volume corresponde a álcool e o restante a gasolina.
Juntando-se os conteúdos dos dois tanques, a porcentagem de gasolina com relação à soma dos volumes desses dois tanques passa a ser:
Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo. Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.
Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do triângulo, em m2, é de
Considere R1 a reta representada pela equação: 2y -x -1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1.
O ponto P2, interseção entre as retas R1 e R2, é representado pelo par ordenado (x,y) igual a
centímetros é igual a 
Em R3, as retas L1 e L2, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x1, y1, z1) + t(a1, b1, c1) e Q(t) = (x2, y2, z2) + t(a2, b2, c2), sendo t um número real qualquer.
A respeito dessas retas, assinale a opção correta.
Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue os itens que se seguem.
Se, em T horas, vazaram L litros de água da caixa, então a equação que relaciona L e T é dada por L = 120T.Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.
A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.
Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue os itens que se seguem.
Se a caixa possui 4 m3 de água, então o vazamento demorará menos de um dia para esvaziá-la.
A figura apresenta os pontos A, B e C sobre um segmento de reta, e os pontos D, E e F sobre outro segmento de reta. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 6 pontos?
A figura apresenta um cilindro e um cone, de raios iguais a R1 e R2, respectivamente, e com mesma altura H. Sabendo que R2 = 2 R1, infere-se que a razão entre o volume do cilindro e o do cone é
A figura a seguir mostra a secante PAB e a tangente PT a uma circunferência. Sabe-se que, no triângulo PTB, tem-se PT = TB e que, na circunferência, os arcos AB e BT têm a mesma medida.
O ângulo APT mede
A figura a seguir mostra uma circunferência no plano cartesiano com centro no ponto (3, 2) e um segmento AB perpendicular ao eixo X.
