Em um experimento de laboratório, uma cultura de bactérias cresce exponencialmente de acordo com a função Q(t) = 100 ⋅ 1, 5t , onde Q(t) é o número de bactérias e t é o tempo em horas. Qual é a quantidade inicial de bactérias?

Um agricultor usa uma função para modelar a produção de milho ao longo do ano. Se a função é dada por P(x) = −x2 + 4x + 5, onde P(x) é a produção de milho e x representa os meses do ano, qual é o mês em que a produção de milho é a maior possível?

Um investidor aplicou uma quantia a uma taxa de juros de 20% ao ano. Pretende deixar esse valor rendendo, sem realizar novos depósitos ou retiradas, até que o montante obtido por meio da aplicação seja igual ao triplo do valor investido. Considere log2 = 0,3 e log3 = 0,48.
Para alcançar seu objetivo, deverá deixar o valor aplicado por um tempo mínimo de 

Durante as Olimpíadas de 2024 em Paris, os engenheiros responsáveis pelo design dos estádios analisaram a trajetória de uma bola de futebol durante uma finalização e concluíram que ela pode ser descrita por uma função quadrática. Suponha que a trajetória dessa bola seja representada pela função h(t) = -15t2 + 30t , onde h(t) representa a altura da bola, em metros, em função do tempo t, em segundos.
Analisando outras duas situações, nas quais as finalizações foram efetuadas da mesma posição da primeira, os engenheiros observaram que:
I. Na segunda finalização analisada, a bola atingiu uma altura máxima correspondente a 90% da altura da primeira.
II. O terceiro chute foi o único, entre os três analisados, que atingiu a meta e chegou a uma altura correspondente ... Ver mais

Os extremos absolutos de uma função em um dado intervalo, quando existem, correspondem ao valor máximo absoluto ou mínimo absoluto da função neste intervalo. Seja, por exemplo, a função f definida por f(x) = 1 / x-3
No intervalo [2, 4], essa função

Os engenheiros de em uma empresa de transporte ferroviário estão projetando um novo modelo de trilho para um trem de alta velocidade e durante os testes a equipe percebeu que o tempo necessário para o trem parar completamente sobre esses trilhos, após acionar os freios, depende da sua velocidade inicial e da desaceleração, sendo o tempo t modelado pela equação t² - 6t - 7 = 0. De acordo com essas informações, qual será o tempo necessário para o trem parar completamente?

No plano, as equações algébricas das retas podem ser combinadas para formar um sistema de equações lineares. A figura abaixo ilustra as posições relativas entre as retas r, s e t no plano cartesiano, em que r e s são paralelas e possui interseção não vazia com ambas.


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Como exemplo para o método de inspeção de equações do segundo grau que utiliza da soma e do produto das raízes, o professor solicitou para um aluno calcular a expressão de y em função de x da forma y = ax2 + bx + c com dois zeros x1 e x2 , tais que x1 + x2 = -2 e x1. x2 = -3. Supondo que o aluno obteve a expressão corretamente, sua resposta foi equivalente à expressão

Dada uma equação do 2º grau de R --> R definida por y = -3x2 + 192x - 1344 e sabendo que um determinado valor de ordenada pode ser observado a partir de duas abscissas distintas, sendo uma dessas abscissas igual a 16, qual será a segunda abscissa que nos projeta a mesma ordenada? 

Considere-se a função f ∶ R → R, tal que:

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