Questões sobre Derivada

Se y_p(x), uma função polinomial, é uma solução particular da equação d²y / dx² ? dy / dx?2y = 4x² , então pode ser observado que: 

Para n ? R, a equação diferencial ordinária

dy / dt + g(t)y = h(t)yⁿ ,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

 dp / dt = ?p^2/3 ? ?p,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes ? > 0 e ? > 0, respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo) do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua solução, pode-se verificar que: 

Para a, b, c ? R, considere a função f : R ? R definida por


Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:

Sejam f e g funções deriváveis em 0, que satisfazem as seguintes relações:



Para h(x) = sen  com g(0) ?= 0, pode-se dizer que o valor de h? (0) é:

Considere a função real de uma variável real f(x) definida por

O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a: