O processo de relacionar aritmética, álgebra e geometria, iniciado por al-Khwārizmī e Abū Kāmil, continuou no mundo islâmico com o trabalho de Abū Bakr al-Karajī (falecido em 1019), que usou tal processo para provar que o resultado da soma de cubos, até 10, é igual ao quadrado da soma de 1 a 10, como mostra a expressão:
13 + 23 + 33 + . . . + 103 = (1 + 2 + 3 + . . . + 10)2
Para fazer a prova, ele usou um quadrado ABCD, como na figura, com medida do lado igual à soma: (1 + 2 + 3 + . . . + 10). Dentro dele, configurou os quadrados menores: o primeiro (AB1C1D1), com lado igual a 1, o segundo (AB2C2D2), com lado igual a (1+2), e assim por diante, até o quadrado AB9C9D9. Assim, para calcular a área de ABCD, ele completou o quadrado AB9C9D9 com a ... Ver mais

Determine o perímetro da figura a seguir sabendo que ∆JKL e ∆JHI são semelhantes. 

... Ver mais

Uma fábrica de móveis produz mesas retangulares, com área do tampo determinada pela fórmula A = x² - 0,8x, onde x é o comprimento em metros. De acordo com as informações dadas, qual será o comprimento de uma mesa com 2,4 m² de área?

Um estudante pega um pedaço quadrado de papel, cujo lado é 10 cm, e corta-o ao meio. Depois ele pega um dos pedaços cortados e corta-o ao meio novamente de modo a formar dois novos quadrados. Qual o perímetro de um desses novos quadrados resultantes?

A figura abaixo mostra um triângulo ABC e dois pontos D e E sobre o segmento AB. O ponto D é o ponto médio do segmento AB e o ponto E é o ponto médio do segmento DB.

... Ver mais

Um terreno retangular possui 25,3 metros de comprimento e 12,7 metros de largura. O proprietário deseja saber qual é a área total do terreno em metros quadrados e convertê-la para centímetros quadrados. Considere que 1 metro quadrado equivale a 10.000 centímetros quadrados. Com base nas informações apresentadas, a área total do terreno em centímetros quadrados é: 

Referente a um hexágono regular, com lado medindo 12 cm, é correto afirmar que sua área, em cm2, é igual a

Suelen confecciona porta-copos circulares personalizados e costuma faturar um bom dinheiro com lembrancinhas, especialmente no final de ano. Ela calculou que a cada cm2 confeccionado dos porta-copos ela lucra R$ 0,10. Sabendo que os porta-copos possuem um diâmetro de 12 cm e que ela confeccionou 500 porta-copos no mês de dezembro, qual foi o lucro de Suelen em dezembro? Considere π = 3,14. 

Considere dois triângulos semelhantes, ABC e DEF, em que a razão de semelhança entre os lados de DEF e ABC é k = 2. Sabendo que a área do triângulo ABC é 18 cm², qual é a área do triângulo DEF?

No quadriculado abaixo está um polígono sombreado.

... Ver mais