Questões de Matemática Financeira da CESGRANRIO

Em um estudo de viabilidade técnica e econômica de um projeto de aquisição de um software, ficou determinado que havia 3 opções possíveis:
• Comprar o software à vista, com o preço de R$ 100.000,00; • Comprar o software a prazo, pagando R$ 50.000,00 de entrada e R$ 10.000,00 por mês, nos 5 meses seguintes; • Comprar o software a prazo, sem entrada, pagando R$ 20.000,00 por mês durante 5 meses, com o primeiro pagamento no mês seguinte à compra.
Considerando-se uma taxa de desconto de 2% ao mês, e tomando-se a decisão apenas pela escolha da opção com o menor Valor Presente Líquido (VPL), conclui-se que

Uma empresa tomou um empréstimo de R$ 50.000,00 em janeiro de 2022, a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês. Para amortizar parte da dívida, a empresa pagou R$ 30.000,00 em março de 2022, e R$ 20.000,00 em abril de 2022.
No que se refere a esse empréstimo, o valor, em R$, do saldo devedor dessa empresa, em maio de 2022, era, aproximadamente,

A empresa XYZ planeja comprar um equipamento em janeiro de 2023, cujo preço à vista é R$ 300.000,00, pagando com uma entrada e mais duas parcelas. A entrada, correspondente à primeira parcela, será paga em janeiro de 2023 (no ato da compra); a segunda parcela, em janeiro de 2024, no valor de R$ 150.000,00; e a terceira parcela, em janeiro de 2025, também no valor de R$ 150.000,00.
Considerando-se a equivalência financeira a juros compostos, se a taxa de juros cobrada pelo vendedor é de 10% ao ano, o valor da entrada (primeira parcela no ato da compra), em R$, será, aproximadamente,  

O capital de um cliente do segmento ultra-especial ficou aplicado durante 50 dias a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Ao final desse prazo, o cliente resgatou tudo e pagou R$ 4.500,00, referentes a 22,5% de imposto de renda sobre os juros proporcionados pelo investimento.
Considerando-se o mês com 30 dias, o valor aplicado nessa operação, em R$, foi

Um banco oferece para um cliente um investimento que lhe proporcionará uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros compostos. Esse mesmo banco também disponibiliza, para o mesmo cliente, uma linha de crédito de fácil acesso chamada cheque especial, cobrando uma taxa de juros de 4% ao mês, no regime de juros compostos.
Para esse cliente, a diferença entre a taxa anual da operação financeira disponível no cheque especial e a taxa anual da operação financeira disponível no investimento oferecido é
Dado: 1,01¹² = 1,1268; 1,04¹² = 1,6010