As variáveis aleatórias X1, X2 e X3 representam, respectivamente, a preciptação em mm de três cidades no mês de julho. Segundo dados históricos, sabe-se que o vetor aleatório  tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por  e matriz de covariâncias dada por 
Considerando que ? (z) = P (Z ? z) , onde Z ~ N (0,1), a probabilidade da precipitação total... Ver mais

O tempo de falha, em horas, de um emissor de laser é descrito por uma variável aleatória T, cuja função de probabilidade é apresentada a seguir:
 ti        5      6       7       8      9      10 p(ti)    0,1   0,1   0,2    0,4    0,1    0,1

O custo de fabricação de cada emissor de laser é de R$ 10,00. Se o seu tempo de falha for menor que 6 horas, o fabricante indeniza o comprador com R$ 15,00. Qual deve ser o valor de venda de cada emissor de laser, para que o fabricante tenha um lucro esperado de R$ 20,00 por cada unidade vendida?

Em estatística, os números índices são usados para indicar variações relativas em quantidades, preços ou valores de um artigo (ou artigos) durante certo período de tempo. Eles sintetizam as modificações nas condições econômicas ocorridas em um espaço de tempo através de uma razão. Dentre os números índices a seguir, qual é definido como uma média geométrica ponderada dos relativos, com sistema de pesos fixo na época base?

Em probabilidade e estatística, a distribuição normal é uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. No software estatístico R, a distribuição normal pode ser acessada a partir de três funções básicas: dnorm(); qnorm(); e, pnorm(). Considere a realização do seguinte comando no software R:
pnorm(0)+qnorm(0.5)+(dnorm(0))^2
O resultado encontrado é:

O administrador de uma empresa produtora de bens de consumo de massa levantou um histórico de n anos de vendas, em milhares de unidades, e decidiu modelar o comportamento dessa variável, considerando p variáveis explicativas a partir de um modelo de regressão linear múltipla. Para isso, ajustou o modelo Yi = ?0 + ?1X1i + ...+ ?pXpi + ?i, onde i = 1, ... , n e ?i são erros independentes e identicamente distribuídos com variância comum ?2 , tais que ?i ~ N(0,?2) . A partir dos métodos dos mínimos quadrados, o administrador teve acesso à seguinte tabela de análise de variância, parcialmente preenchida, que contém algumas informações sobre o ajuste do modelo:
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Os dados de tempo de falha, em mil horas, de uma amostra de emissores de laser estão representados no gráfico boxplot a seguir:


De acordo com o gráfico boxplot, analise as afirmativas a seguir.
I. Se um emissor de laser dessa amostra for escolhido aleatoriamente, a probabilidade de que ele tenha um tempo de falha maior que 6 mil horas é 0,25.
II. A média do tempo de falha dos emissores de laser dessa amostra é 3 mil horas.
III. A distância interquartílica observada no gráfico é 3 mil horas.
Está correto o que se afirma apenas em  

Após a extração dos fatores em uma análise fatorial, pode ser calculado o grau de adaptação das variáveis aos fatores por meio das cargas fatoriais. Normalmente, o que acontece é que a maior parte das variáveis tem cargas altas no fator mais importante e cargas baixas nos outros fatores, tornando a interpretação mais difícil. Nesse sentido, a técnica de rotação de fatores é utilizada para atingir uma melhor distinção entre os fatores. Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir.
I. A rotação quartimax visa maximizar a dispersão da carga dos fatores de uma variável por todos os fatores, geralmente acarretando em muitas variáveis com cargas altas em um único fator.
II. A rotação varimax facilita a interpretação das cargas fatoriais.
III. A rotação promax é um método rápi... Ver mais

Considere que o teor de argila em um solo é modelado por uma variável aleatória X, cuja distribuição é uniforme (0,1). Suponha que, para interesses práticos, seja necessário estudar o comportamento da variável Y = Xn , em que n é um número natural não nulo. A função densidade de probabilidade f (y) da variável Y considerando 0 ? y ? 1 é dada por: 

Em determinada população, a distribuição das categorias A, B e C é dada pela seguinte tabela: 


Para verificar se os dados de uma amostra são gerados a partir dessa distribuição, foi conduzido um teste qui-quadrado de aderência. Considere que as suposições para a realização desse teste estão satisfeitas. Dessa forma, a estatística de teste, sob a hipótese nula, possui uma distribuição qui-quadrado com quantos graus de liberdade? 

Com o propósito de verificar o resultado de uma nova dieta alimentar, o peso de 9 indivíduos foi medido. Na sequência, essas pessoas foram orientadas sobre a dieta e alteraram o consumo de certos grupos alimentares durante o período de 3 semanas. Após esse tempo, o peso de cada indivíduo foi aferido novamente. Assumindo que as suposições estão satisfeitas, o teste T foi realizado, considerando amostras pareadas com o objetivo de concluir, estatisticamente, se a dieta consegue reduzir o peso das pessoas. Para isso, considere que a média das diferenças entre os pesos aferidos antes e depois da dieta seja igual a – 0,72 kg e a variância 0,04. Com base nessas informações, qual probabilidade respresentada a seguir corresponde ao p-valor associado à estatística do teste? (Denote por Tn, uma va... Ver mais