Em um estudo envolvendo 20 pares de observações (Xi , Yi), i = 1, 2, 3, ... , 20, foi observada a existência de uma correlação entre as variáveis X e Y. Desejando-se obter uma relação entre X e Y optou-se pelo modelo linear Yi = α + βXi + εi , em que i é a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados para obter as estimativas de α e β e as médias encontradas para as observações Xi e Yi foram 20 e 50, respectivamente. Se a reta, cuja equação foi encontrada pelo método dos mínimos quadrados, passa pelo ponto (35 , 80), então, considerando esta equação, tem-se que

Uma população, considerada de tamanho infinito, formada pelas alturas dos habitantes de uma cidade é normalmente distribuída com média μ e variância populacional igual a 225 cm2. Deseja-se saber, a um determinado nível de significância, se a altura média dos habitantes da cidade é superior a 170 cm com a formulação das hipóteses H0: μ = 170 cm (hipótese nula) e H1: μ > 170 cm (hipótese alternativa). Uma amostra aleatória de tamanho 400 é extraída desta população, obtendo-se uma média amostral igual a 171,5 cm. Considere que na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 2,33) = 0,01. Com base nesta amostra, tem-se que a hipótese H0

O número de processos com uma determinada característica autuados por dia em um órgão público é considerado como uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com média λ. Considere que P(X = 2) = 3 . P(X = 4), e−1 = 0,37, e−2 = 0,14, e−3 = 0,05 e e−4 = 0,02, em que P(X = k) é a probabilidade de X ser igual a k e e a base dos logaritmos neperianos. A probabilidade de que pelo menos 2 processos sejam autuados em um determinado dia é igual a

Atenção: Para resolver as questões de números 59 e 60 use, dentre as informações dadas a seguir, aquelas que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,70) = 0,76, P (Z < 1,04) = 0,85, P (Z < 1,28) = 0,90, P (Z < 1,64) = 0,95

Atenção: Para resolver as questões de números 59 e 60 use, dentre as informações dadas a seguir, aquelas que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z < 0,70) = 0,76, P (Z < 1,04) = 0,85, P (Z < 1,28) = 0,90, P (Z < 1,64) = 0,95

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X, no intervalo [0, 1], é dada por:

F(x) = 3x2 − 2x3 .

Se Mo é a moda da variável X, então P (0,2 ≤ X ≤ Mo) é igual a

Considere as seguintes afirmações:

I. Um gráfico de controle de qualidade é um instrumento que mostra a evolução do nível de operação de um processo pro dutivo e sua variação ao longo de um determinado período.

II. Os limites de um gráfico de controle de qualidade definem a região onde a flutuação é considerada de origem não aleatória.

III. Se não houver pontos fora dos limites superior e inferior de um gráfico de controle de qualidade, considera-se que o pro cesso produtivo está sob controle.

IV. Para a determinação dos limites probabilísticos de um gráfico de controle de qualidade, deve-se conhecer a distribuição de probabilidade da variável aleatória que mede o desempenho do processo.

Está correto o que consta APENAS em