Um índice de preços é calculado da seguinte forma. Sendo pi0 o preço e qi0 a quantidade transacionada do produto i, em um momento 0, define-se o peso no momento 0 do produto i, wi0 por wi0 = pi0qi0 / pi0qi0, isto é, pelo valor transacionado do produto pi0qi0 dividido pelo valor total de todos os produtos transacionados  þi0qi, onde  significa somatório para todos os produtos i. Sendo pito preço do produto i no momento t, o valor do índice em t é calculado como  wi0 p... Ver mais

Grande parte de uma população de pessoas possui determinada característica. Deseja-se estimar a proporção de pessoas nesta população com esta característica. Qual o valor mais próximo do tamanho de uma amostra aleatória simples para se obter uma estimativa desta proporção na população com um erro padrão de 5%.

Construa um intervalo de 95% de confiança para a média de uma população normal a partir dos dados de uma amostra aleatória simples de tamanho 64 desta população, que forneceu uma média de 48 e um desvio-padrão amostral de 16, considerando que  (1,96) = 0,975, onde   (z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z.

Sejam n variáveis aleatórias N(0,1) independentes. A soma de seus quadrados tem uma distribuição de:

Em determinadas circunstâncias, uma variável aleatória binomial pode ser bem aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com n=400 e p=1/2. Calcule o valor mais próximo de  usando a aproximação da variável binomial pela normal, dado que    é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z.

Dos 100 candidatos inscritos em um concurso que estudaram no curso preparatório A, 75 foram aprovados no concurso, enquanto que dos 100 candidatos inscritos no concurso que estudaram no curso preparatório B, 65 foram aprovados nesse concurso. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação dos dois cursos é a mesma, obtenha o valor mais próximo da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição qui quadrado com um grau de liberdade.

Calcule o valor mais próximo do desvio-padrão da amostra representada pela distribuição de frequências abaixo representada pelos pontos médios das classes x e respectivas freqüências f.

x      f

5      5

5     10

25   31 

35   10

45    5

Em muitas situações práticas são realizadas observações sobre um número grande de variáveis correlacionadas e, nesse caso, é natural procurar-se maneiras de reduzir a dimensão do problema, isto é, do número de variáveis a serem estudadas, sem sacrificar muito a informação acerca das variáveis contidas na matriz de covariância. Em uma determinada técnica de análise multivariada, desenvolvida por Hotelling, os eixos coordenados representando as variáveis originais são rotacionados para dar origem a um novo sistema de coordenadas representando variáveis com certas propriedades ótimas de suas variâncias, o que equivale a fazer uma transformação ortogonal especial das variáveis originais. Assim, a primeira nova variável é a combinação linear normalizada das variá... Ver mais

O prêmio puro mensal, a ser pago no início de cada mês e no prazo máximo possível (e atuarialmente recomendado), por uma pessoa de 20 anos, que deseje deixar R$ 12.000,00, caso sua morte ocorra até os 65 anos, é dado pela seguinte formulação:

Assinale a opção correta.

Para um Benefício de Pensão de R$1.000,00 mensais, com custeio calculado pelo RCC, onde  representa o valor atual dos encargos familiares mensais, o prêmio puro periódico, a ser pago no início de cada mês, é obtido pela seguinte formulação:

Atenção:

- o apóstrofe (') na simbologia indica o uso do fator da função;

- observe que nas opções há "x" como idade e como operador matemático (donde a interpretação faz parte da questão).