Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do primeiro?

Suponha os pesos dos pacotes de arroz normalmente distribuídos com média 1kg e desvio padrão 20g. Escolhendo um pacote ao acaso, qual é a probabilidade de ele pesar mais de 1 030g?

A probabilidade condicional Pr (A|B), se A e B são eventos mutuamente excludentes, é:

A probabilidade de se obter a soma 7 ou a soma 3 na jogada de dois dados de seis lados não viciados é:

Se X1, X2,..., Xn representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ desconhecida e se a distribuição a priori de é uma distribuição gama com parâmetros então a distribuição a posteriori de dado que Xi = xi, i = 1, 2,..., n é uma distribuição gama com parâmetros:

O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a determinação de estatísticas suficientes. De um modo geral, esse critério diz que se X1, X2,..., Xn representa uma amostra aleatória simples de uma densidade parametrizada por um vetor de parâmetros , então um conjunto de estatísticas T1 = t1(X1, X2,..., Xn), (T2 = t2(X1, X2,..., Xn),..., Tk = tk(X1, X2,..., Xn) é conjuntamente suficiente para  se a função de densidade de probabilidade conjunta de X1, X2,..., Xn pode ser fatorada como:

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O conjunto de valores de para o qual f(x) é uma função de densidade de probabilidade é:

Em uma cidade de população numerosa, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 é coletada para avaliar a opinião sobre um projeto municipal. A amostra revelou 60 favoráveis ao projeto e 40 contrários. Se, de fato, os adultos dessa cidade estão igualmente divididos com relação ao projeto (50% são favoráveis e 50% são contrários), a probabilidade de se obter maioria de 60 ou mais a favor, numa amostra aleatória simples de tamanho 100, é, aproximadamente:

A única família de distribuições paramétricas de probabilidade (não-degenerada) que satisfaz a condição de que a média deve ser maior do que a variância, entre as alternativas a seguir, é a:

Um modelo simplificado para a variação no preço de uma ação supõe que a cada dia o preço pode tanto subir uma unidade (+1) com probabilidade p, como cair uma unidade (-1) com probabilidade 1-p. Também supõe-se que as mudanças a cada dia sejam independentes. Com base nesse modelo, a probabilidade de que o preço da ação tenha caído no primeiro dia de observação, dado que após três dias de observação o preço da ação subiu em uma unidade é: