Suponha que obteve-se uma amostra aleatória (X1, X2,...Xn) de uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade

O estimador de máxima verossimilhança de λ é

A tabela a seguir mostra o Índice de Preços ao Consumidor (IPC) no período dos anos de 2002 a 2008, tomado como base 100 o ano de 1995:

Acerca das questões básicas de matemática financeira, julgue os itens seguintes.

De acordo com o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística, a inflação medida pelo índice de preços ao consumidor amplo fechou 2008 com alta de 5,9%. Se, ao final desse ano, as empresas de transporte hidroviário tivessem reajustado seus preços em 10%, na média, poderse- ia dizer que o setor obteve, no período, um ganho real inferior a 4%.

Uma instituição está avaliando o gasto com o "cafezinho" de seus colaboradores. Foram observados três produtos e os dados estão apresentados na tabela a seguir.

I. O índice de preços foi mais alto para o café.

II. O índice de quantidades foi mais alto para o leite.

III. O índice de valores foi mais baixo para o açúcar.

Em relação às assertivas acima, pode-se afirmar que:

Um Número-Índice é um relativo percentual pelo qual uma medida em um dado período é expressa por meio de uma razão com a medida em um período base. As medidas podem ser referentes a quantidade (q), preço (p) ou valor(v). Sabe-se que:

I. O número-índice é simples quando representa uma comparação para um único bem ou variável. É composto quando é construído para um grupo de bens ou variáveis.

II. Os índices de Laspeyres e de Paasche são indicados para cálculo de números-índice simples.

III. O índice de Fisher é a média geométrica dos índices de Laspeyres e de Paasche.

Em relação às assertivas acima, pode-se afirmar que:

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

Utilizando-se o método dos momentos, uma estimativa de β baseada na amostra (0,2; 0,3; 0,5) é dada por

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

O terceiro e o quarto momentos — ou momentos nãocentrais, ou momentos em torno da origem — da distribuição Y são iguais.

Determine o primeiro e o segundo momentos para o seguinte conjunto de números: 10,25,35,40,50. São eles, respectivamente,

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

O primeiro momento central da variável aleatória T é igual a zero, enquanto o segundo momento central dessa mesma distribuição corresponde à variância dos tempos.

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média  e desvio-padrão  , ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V1, V2, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.