A menção final Z de cada aluno de determinada turma será calculada na forma de nota padronizada: Z = (X - m)/s, em que X é a nota bruta desse aluno, m é a média das notas brutas dos alunos da turma e s é o desvio padrão dessas notas. Cada nota padronizada será comparada com os quantis da distribuição normal, de acordo com a tabela abaixo.

Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.

Se a distribuição das notas dos alunos for platicúrtica, então a proporção de alunos com menção A será maior que a proporção esperada de alunos com essa menção.

Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose.

A distribuição normal é platicúrtica.

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

Utilizando-se o método dos momentos, uma estimativa de β baseada na amostra (0,2; 0,3; 0,5) é dada por

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

O terceiro e o quarto momentos — ou momentos nãocentrais, ou momentos em torno da origem — da distribuição Y são iguais.

Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta caso contrário, julgue os itens a seguir.

A distribuição da soma S = X + Y é simétrica em torno da mediana de S.

Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2, 3, 1, 5, 1, 4. Nessas situação, julgue os itens que se seguem.

A estatística definida pela diferença entre a mediana amostral e a média amostral é uma L-estimativa da assimetria da distribuição.

Não há um estimador de momentos para δ, pois o valor esperado da distribuição X é nulo.

Considere que Z seja uma variável aleatória normal padrão e que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli com parâmetro p = 0,9. Considere também que a esperança condicional de Z para Y = 1 seja igual  a  . Nessa situação, julgue os itens a seguir.

O quarto momento central de Z é nulo.

Com relação às medidas de assimetria e curtose é correto afirmar que:

Com base nessas informações, julgue os itens de 105 a 108.

Se a distribuição das notas dos alunos for platicúrtica, então a proporção de alunos com menção A será maior que a proporção esperada de alunos com essa menção.

A partir das informações apresentadas no texto, o r-ésimo momento central de X, E[(X - p) ], em que r é um valor inteiro não nulo, é igual a

Considerando V = Verdadeiro e F = Falso e o contido em cada item abaixo, qual é a opção que indica as respostas com as alternativas adequadas (para cada item e com base em todo o texto do respectivo item):

( ) Nas curvas de freqüência simétrica ou em forma de sino caracterizam-se pelo fato das observações eqüidistantes do ponto central máximo terem a mesma freqüência.

( ) Nas curvas de moderadamente assimétrica ou desviadas, a cauda da curva de um lado da ordenada máxima é mais longa do que do outro lado. Se o ramo mais alongado fica à direita, a curva é dita desviada para a direita ou de assimetria negativa, enquanto que, se ocorrer o inverso, diz-se que a curva é desviada para a esquerda ou de assimetria positiva.

Em relação aos dados da tabela acima, julgue os seguintes itens.

O decréscimo da taxa média anual de acúmulo de C possui tendência linear.

Para uma amostra aleatória de determinado atributo encontrou-se a seguinte distribuição de freqüências. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Considere uma amostra com os seguintes valores: 26, 24, 19, 14, 29, 33, 27 e 24 aplicando análise exploratória podemos afirmar que 25% dos elementos encontram-se dispostos da seguinte forma:

Um estudo atuarial, considerando determinadas hipóteses, gerou uma distribuição do valor percentual da aposentadoria relativo ao último salário de um certo grupo de clientes. Essa distribuição está representada no quadro acima. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O coeficiente de assimetria de Pearson, neste caso, é positivo.