Com base nessa situação, julgue o próximo item.  

Se os 20% piores alunos deverão refazer a disciplina no próximo semestre, então o aluno que tenha obtido nota inferior a 2 deverá refazer a disciplina.

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada.
O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%.
Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões.
Usando a notação para a distribuição normal N(µ; ?2), sendo µ, a média e ?2 a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos.
Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho.
Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6.
O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, ... Ver mais

Suponha X = (X1, X2, X3, X4)t uma distribuição normal multivariada com matriz de covariância



A variância de X1, X2, X3, X4 é:

Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 400 tenha sido retirada de uma população normal com média ? e variância ?2. Sabendo que a média amostral é igual a 20, que a variância amostral é igual a 4 e que   = 0,05, em que Z denota a variável aleatória normal padrão, julgue o próximo item.

[20 ? 2; 20 + 2] é um intervalo de 95% de confiança para a média média populacional em questão.

O intervalo de confiança de 96% igual a [47, 53] para a média ? de uma população normalmente distribuída com 325 elementos foi obtido por meio de uma amostra aleatória de 100 elementos, sem reposição, extraída da população. Na obtenção do intervalo, foi utilizada a variância populacional. Caso a opção fosse por extrair da população com 325 elementos uma amostra aleatória independente da primeira de tamanho 36, sem reposição, com um nível de confiança de 86%, a amplitude do novo intervalo seria, então, de

Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância ?, que a média ? da população é inferior a 480. Sejam as hipóteses H0: ? = 480 (hipótese nula) e H1: ? < 480 (hipótese alternativa). Tem-se, então, que H0 não é rejeitada

Uma vara do trabalho deseja fazer uma pesquisa sobre a proporção de processos relacionados à falta de vínculo trabalhista. Considere o quadro correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z ? z) = ?.



Adotando-se nível de confiança de 95%, erro máximo admissível de 2%, população infinita e condição de variância máxima, o tamanho da amostra aleatória necessária para atender tais requisitos é dado por

   Uma curva de regressão da variável aleatória Y  sobre X = x é dada por E[Y|X = X]= 1 ? x, em que o par de variáveis aleatórias (X,Y) segue uma distribuição normal bivariada, a média de X é igual a zero, Var [Y] = 4 e Var [X] = 1.
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir. 

Var [X+ Y] < 5 .

As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:
I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).
A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a