Com relação ao levantamento referido no texto, considere a situação hipotética a seguir.

        Um analista deseja testar a hipótese nula — H0 — de que o tempo T, referido no texto, segue uma distribuição exponencial. Sob essa hipótese, os percentuais acumulados esperados são aproximadamente iguais a 22%, 39% e 78%, respectivamente, para os intervalos de classe T  0,5 ano, T  1 ano e T ... Ver mais

A forma quadrática  segue uma distribuição qui-quadrado.

O fabricante de uma balança de precisão afirma que o desvio padrão das medições dessa balança é de 0,0002 g. Considere que um usuário dessa balança faça um experimento para testar a afirmação do fabricante. Após 8 medições, esse usuário verifica que o desvio padrão amostral foi igual a 0,0005 g. O usuário decide testar a hipótese nula  versus a hipótese alternativa  . Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A estatística qui-quadrado para o teste em questão é inferior a 40.

Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A estatística qui-quadrado do teste de homogeneidade é inferior a 0,81.

Uma pesquisa produziu a tabela de contingência a seguir para duas variáveis qualitativas A e B.

Considerando-se o teste de homogeneidade para essa tabela, a estatística qui-quadrado é igual a

Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.

Considere que uma nova amostra seja retirada em algum instante do ano, e o resultado da análise acuse ausência de coliformes fecais. Nessa situação, pelo princípio da máxima verossimilhança,... Ver mais

Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.

O valor da estatística quiquadrado com respeito à hipótese de independência entre os resultados e as estações do ano é superior a 15.

Com o objetivo de se testar independência entre dois atributos, a tabela de contingências 3 X 2 a seguir foi observada:

Para testar se as proporções populacionais referentes à classificação dos elementos populacionais em quatro categorias A, B, C e D são iguais a 20%, 30%, 30% e 20%, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e as freqüências observadas foram: classe A: 80, classe B: 100, classe C: 120, classe D: 100. O valor da estatística qui-quadrado usual para esses dados é aproximadamente igual a:

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ... , Xn, de tamanho n, será obtida de uma população descrita por uma densidade normal com média  e variância . Se X representa a média amostral e se   , então a seguinte variável tem distribuição qui-quadrado com n – 1 graus de liberdade: