Um sistema de detecção de temporais é composto por dois subsistemas, A e B, que operam independentemente. Se ocorrer temporal, o sistema A acionará o alarme com probabilidade 90%, e o sistema B com probabilidade 95%. Se não ocorrer temporal, a probabilidade de que o sistema A acione o alarme, isto é, um falso alarme, é de 10%, e a probabilidade de que o sistema B acione o alarme é de 20%. O sistema foi acionado.

 A probabilidade de que ocorra um temporal é de, aproximadamente,

Considere que um indicador de acessos — Z(t) — a determinado portal da Internet no dia t siga um processo na forma Z(t) = 0,8 Z(t – 1) + a(t), em que t = 1, 2, 3, ...; a(t) é um ruído branco gaussiano e Z(0) ~ N(0, 1). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O processo Z(t) é estacionário.

Julgue os itens subsequentes, relativos à família exponencial de distribuições.

Se x1, x2, ..., xn for uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição geométrica de parâmetro p, então 3xi será uma estatística suficiente para p.

Julgue os itens subsequentes, relativos à família exponencial de distribuições.

Tendo em vista que a distribuição exponencial é um caso particular da distribuição de Weibull, e considerando que a distribuição exponencial pertence à família exponencial, é correto concluir que a distribuição de Weibull também pertence à família exponencial.

Considerando as desigualdades usuais em teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Infere-se, a partir da desigualdade de Markov, que se Y for uma variável aleatória não negativa com média igual 10, então P(Y ≤ 35) < 0,30.

Considerando as desigualdades usuais em teoria de probabilidades, julgue os próximos itens.

Suponha que uma variável aleatória X tenha média zero e variância finita e que, pela desigualdade unilateral de Chebyshev, P(X ≥ 25) ≤ 0,25. Nesse caso, a variância de X será superior a 200.

Julgue os itens seguintes, acerca de probabilidades.

Julgue os itens seguintes, acerca de probabilidades.

Se, em um mesmo espaço amostral S, os eventos A e B forem independentes do evento C, então, necessariamente, o evento A∩B será independente de C.

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue os itens subsecutivos.

Considere que X seja o total de sucessos em 100 lançamentos independentes de Bernoulli e que a probabilidade de sucesso em cada experimento de Bernoulli seja 0,5. Nesse caso, a probabilidade de se observarem 55 sucessos ou mais será expressa por P(X ≥ 55) = 1 – Φ(1), em que Φ(1) é o valor da função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão no ponto 1.

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue os itens subsecutivos.

As distribuições binomial, geométrica, binomial negativa, Poisson e normal podem ser definidas em função de lançamentos independentes de Bernoulli com parâmetro p constante, em que 0 < p < 1.