Uma população de indivíduos é constituída 80% por um tipo genético A e 20% por uma variação genética B. A probabilidade de um indivíduo do tipo A ter determinada doença é de 5%, enquanto a probabilidade de um indivíduo com a variação B ter a doença é de 40%. Dado que um indivíduo tem a doença, qual a probabilidade de ele ser da variação genética B?

Seja X a soma de n variáveis aleatórias independentes de Bernoulli, isto é, que assumem apenas os valores 1 e 0 com probabilidades p e 1-p, respectivamente. Assim, a distribuição de X é:

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, determine F(0).

Seja X uma variável aleatória discreta com função de probabilidade binomial f(x), onde f(x)= Cn,x px(1-p)n-x e Cn,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x. Sendo n=6 e p=1/3, determine f(6).

Assinale a opção correta.

O benefício que pagará R$ 1.000,00, no final de cada mês, para a pessoa de 30 anos que atingir os 65 anos, com prêmio (ou contribuição) fracionado no início de cada mês, de forma imediata e durante o período de diferimento do benefício, pelo método prospectiva e antes de atingir a idade de direito ao benefício, terá a formulação da reserva matemática, segundo a metodologia de Woolhouse (tanto para o benefício quanto para o prêmio), dada por:

A formulação do  para o recebimento do benefício de R$ 1.000,00, ao fi nal de cada ano, após completar os 65 anos de idade, é dada por:

Assinale a opção correta.

Se o   é de R$10.000,00, para um seguro contra morte, imediato e vitalício, e se o segurado deseja pagá-lo no final de cada mês, também de forma imediata e vitalícia, pela metodologia de Woolhouse, teremos a seguinte formulação, para o do respectivo prêmio puro:

Assinale a opção correta.

Se 10Px é igual a 0,85 e 10Py é igual a 0,80, a probabilidade de termos apenas um (1) vivo ao fi nal dos 10 anos é de:

Assinale a opção correta.

Sendo "x" a idade do marido e "y" a idade de sua esposa, a probabilidade do casal estar vivo, após 10 anos é dada por:

Atenção: - observe que nas opções há "x" como idade e como operador matemático (donde a interpretação faz parte da questão).

Assinale a opção correta.

Segundo as funções biométricas, a formulação da probabilidade de uma pessoa de 50 anos falecer até os 60 anos é dada por: