Texto II – questões 11 e 12

Em estudos previdenciários, é importante avaliar estatisticamente o tempo de sobrevida dos beneficiários. O tempo de sobrevida, em geral, depende do perfil do beneficiário, que abrange um conjunto de características como idade, espécie de benefícios (aposentadoria por idade, invalidez etc.), tipo de clientela (urbana/rural) etc. Para um estudo realizado acerca do tempo de sobrevida de beneficiários com um certo perfil, foram obtidos os resultados apresentados na tabela abaixo.

Com base nos resultados obtidos para o estudo apresentado no texto II, julgue os itens que se seguem.

Observações (xi,yi ) de duas variáveis econômicas satisfazem o modelo linear yi = α +βx+ε onde os xi são constantes, α e β são parâmetros desconhecidos e os εi são erros normais não diretamente observáveis, não correlacionados com média nula e mesma variância σ2 . Deseja-se testar a hipótese H0: β > 0 contra a alternativa  Ha: β<0. O método de mínimos quadrados aplicado em uma amostra de tamanho 18 produziu o modelo ajustado

Å· = 2 - 2,120x

sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1. Assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste da hipótese  H0 contra hipótese  Ha . Use a tabela da função de distribuição da variável t de Student dada na Questão ... Ver mais

Tem-se amostras independentes, de mesmo tamanho 16, de duas populações normais com médias μ e θ  e variâncias não nulas σ2 e τ2 , respectivamente. Deseja-se construir intervalos de mesmo nível de confiança para μ e θ  que, conjuntamente, tenham nível de confiança 90,25%. Assinale a opção que dá o valor pelo qual se deve multiplicar o desvio padrão de cada amostra, no cálculo dos intervalos de confiança individuais, para que se obtenha o nível de confiança conjunto desejado. A tabela abaixo dá valores da função de distribuição F(x) da variável aleatória t de Student.

Considere duas variáveis aleatórias X e Y. Sejam 45 e 65 as médias de X e de Y, respectivamente. Sejam 4 e 16 as variâncias de X e Y respectivamente e 3 a covariância entre essas variáveis. Assinale a opção que dá a variância da diferença X-Y.

Uma variável aleatória do tipo absolutamente contínuo tem a função densidade de probabilidade seguinte:

Assinale a opção que dá a probabilidade de que a variável aleatória assuma valores entre 10 e 12.

Uma empresa fabrica motores a jato em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a probabilidade de que o motor escolhido tenha sido fabricado em A.

A função de auto-covariância de uma série temporal estacionária vem dada por

Deseja-se determinar, para uma população com N elementos, em um esquema de amostragem aleatória simples, o tamanho de amostra n necessário para estimar a média populacional do atributo X. Deseja-se que o erro em valor absoluto do procedimento não seja superior a 10% da média populacional, com probabilidade de 95%. De um estudo piloto obtém-se que a variância de X tem o valor 80 e que a média tem o valor 20. Tomando como aproximadamente 2 o quantil de ordem 0,975 da distribuição normal padrão, supondo que a média da amostra tem distribuição aproximadamente normal e desprezando a fração de amostragem n/N, assinale a opção que dá o valor de n.

O texto seguinte diz respeito às questões 26, 27 e 28.

Sabe-se que a estimativa da variância do preditor do valor esperado de ln(C) para um determinado par (P,R) de preço e renda é 0,024. Assinale a opção que dá o valor da estimativa da variância do erro de previsão da observação individual de ln(C) correspondente à mesma observação de preço e renda.

O texto seguinte diz respeito às questões 26, 27 e 28.

Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de determinação do ajuste da regressão linear múltipla