Qual dos seguintes vocábulos, sem o uso do acento gráfico...

esta: pronome

agencia, ate, industria: verbo

oleo é a resposta.

ate sem acento vem do presente do subjuntivo do verbo atar:

que eu ate; que tu ates; que ele ate.

"Óleo" sem o acento não tem significado algum em nossa língua, diferente das demais alternativas.

Existe a palavra industria? 

Para mim tal palavra, sem o acento, não constitui significado algum. 

'A palavra indústria é esdrúxula ou proparoxítona visto que tem o acento tónico na antepenúltima sílaba. Como as palavras da língua portuguesa são, na maioria, graves, devemos marcar as esdrúxulas para que não haja possíveis dificuldades de leitura.

Exemplo: «O professor industria bem os seus alunos.»

Neste caso, a palavra industria é grave e, por isso, não carece de acento gráfico.

Industrial é uma palavra aguda. As palavras terminadas em al são, normalmente, agudas e, por isso, não são acentuadas graficamente.'

in Ciberdúvidas da Língua Portuguesa, https://ciberduvidas.iscte-iul.pt/consultorio/perguntas/a-grafia-de-industria-e-industrial/16832 [consultado em 21-07-2021]

Eu nunca vi a palavra industrias, isso existe mesmo?