A. 31/42...

1º passo: verifiquei que a questão trabalha com frações e que são denominadores divisíveis por número diferentes, então optei por fazer o MMC para facilitar a resolução.

MMC

7, 3, 34 - 2

7, 3, 17 - 3

7, 1, 17 - 7

1, 1, 17 - 17

1, 1, 1 - 2 x 3 x 7 x 17 = 714



Logo, considerei que o total de pastas era 714.



2º passo: Descoberta de quantas foram abertas e quantas foram fechadas:



a) Francisco:

Abriu = 1/3 das pastas = 1/3 x 714 = 238

Deixou fechadas = 714 - 238 = 476



b) Geraldo:

Abriu = 5/7 das pastas restantes, ou seja, 5/7 x 476 = 340

Ficaram fechadas = total - pastas que Franscisco abriu - pastas que Geraldo abriu = 714 - 238 - 340 = 136



c) Humberto

Abriu = metade das que estavam fechadas, isto é, metade de 136 = 68

Fechou = 7/34 das pastas que estavam abertas, ou seja, 7/34 das pastas abertas por Franscisco e Geraldo = 7/34 x (340 + 238) = 119



3º passo: Responder o comando da questão: quantas pastas ficaram abertas?

Pastas abertas: Francisco abriu 238 + Geraldo abriu 340 + Humberto abriu 68 = logo, foram abertas 646 pastas

Porém, Humberto fechou 119 pastas, logo, 646 -119 = 527 foram abertas ao final de tudo



Só que a questão pede em forma de fração, logo, bota botar a quantidade de pastas abertas ao final de tudo sobre o total de pastas = 527 / 714 = dividindo por 17 para simplificar fica = 31/42