Em relação às operações entre matrizes, em geral os alunos apresentam pouca ou nenhuma dificuldade no que se refere às adições e ao produto de um número real por uma matriz. Entretanto, na multiplicação entre matrizes ocorre o contrário. A fim de minimizar tais problemas, a utilização de exemplos contextualizados mostra-se uma boa saída. Uma situação-problema que apresenta a multiplicação entre matrizes é:

O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA), de competência dos estados e do Distrito Federal, foi instituído em substituição à Taxa Rodoviária Única (TRU), cobrada anualmente no licenciamento dos veículos. A tabela abaixo mostra, hipoteticamente, valores do IPVA, a serem pagos em 2008, para alguns veículos de acordo com ano de fabricação e marca.

Considere a matriz M, 4 × 4, em que o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna é o valor do IPVA a ser recolhido pelo proprietário do veículo de marca Ai fabricado no ano 200j.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Sabe-se que A, B e C são matrizes não nulas e de tipos m× n, p × q e r × s , respectivamente. Assim sendo, a matriz A . (B2 + C) poderá ser calculada se, e somente se,