Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo. Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.

Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do triângulo, em m2, é de

Considere R1 a reta representada pela equação: 2y -x -1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1.

O ponto P2, interseção entre as retas R1 e R2, é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

Em R3, as retas L1 e L2, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x1, y1, z1) + t(a1, b1, c1) e Q(t) = (x2, y2, z2) + t(a2, b2, c2), sendo t um número real qualquer.

A respeito dessas retas, assinale a opção correta.

Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.

A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.

Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue os itens que se seguem.

Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.

A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.

Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue os itens que se seguem.

A figura apresenta os pontos A, B e C sobre um segmento de reta, e os pontos D, E e F sobre outro segmento de reta. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 6 pontos?