Considere a variável aleatória bidimensional (X,Y) cuja função densidade de probabilidade é dada por:

A esperança condicional de Y dado x, denotada por E(Y| x), é dada por

O tempo de vida de um aparelho, em unidades de 1.000 horas, é uma variável aleatória X com distribuição exponencial com função densidade de probabilidade dada por

o custo de fabricação de um aparelho é R$ 500,00 e seu preço de venda é R$ 1.000,00. Sabendo que o fabricante garante a devolução do aparelho se x<0,2, o lucro esperado por aparelho, considerando que e−0,2 = 0,820 , é

Uma variável aleatória X, com variância igual a 4, apresenta uma distribuição simétrica com relação à sua média com valor igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10, 25) é igual a

Considere a variável aleatória bidimensional (X, Y) com função densidade conjunta dada por:

onde e é a base dos logaritmos naturais.

A esperança condicional de X dado y, denotada por E(X/y) é dada por

O quadro a seguir resume as informações associadas a uma população de tamanho N = 100, dividida em três estratos:

Tomada uma amostra estratificada, com reposição de tamanho 20, com partilha proporcional entre os estratos, considere o estimador

A variância deste estimador é dada por

O maior valor apresentado em uma amostra de 10 elementos de uma distribuição uniformemente distribuída sobre o intervalo [0, λ] é 2. O estimador de máxima verossimilhança da variância da população é

Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 8 e variância 25. Define-se variância relativa de uma variável aleatória como sendo a divisão da respectiva variância pelo valor do quadrado da média, quando esta é diferente de zero. Então, a variância relativa da variável aleatória Y = 2X – 1 é

A função de distribuição acumulada da variável aleatória X é dada por:

O valor da variância de X é