Um histograma representa a distribuição dos preços unitários de venda de um determinado equipamento no mercado. No eixo das ordenadas estão assinaladas as respectivas densidades de frequência para cada intervalo em (R$)−1. Define-se densidade de frequência de um intervalo de classe como sendo o quociente da divisão da respectiva frequência relativa pela correspondente amplitude do intervalo. Um intervalo de classe do histograma corresponde aos preços unitários maiores ou iguais a R$ 32,00 e inferiores a R$ 44,50 com uma densidade de frequência igual a 1,6 × 10−2 (R$)−1. Se todos os intervalos de classe do histograma têm a mesma frequência relativa, então um intervalo de classe com densidade de frequência igual a 5,0 × 10−3 (R$)−1 apresenta uma...
Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância de 10%, observou-se que o valor crítico da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade é inferior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-quadrado observado e a conclusão da preferência com relação às regiões, a um nível de significância de 10%, são, respectivamente,
Uma população X tem uma função densidade dada por , (0 x )
1
f(x) < < λ
λ
= . Por meio de uma amostra aleatória de 10 elementos
de X, obteve-se, pelo método da máxima verossimilhança, uma estimativa para a média de X igual a 4,5. Com base
neste resultado, tem-se que a respectiva estimativa da variância de X é igual a
Seja uma variável aleatória X, em que uma amostra aleatória de 6 elementos {x1, x2, x3, x4, x5, x6} com x1 < x2 < x3 < x4 < x5 < x6, foi extraída da população. Considerando que [x2, x5] é um intervalo de confiança para a mediana de X, o nível de confiança deste intervalo é
Considere que os salários de todos os 530 empregados de uma empresa sejam normalmente distribuídos com uma média μ e um desvio padrão populacional igual a R$ 149,50. Uma amostra aleatória de 169 destes salários (sem reposição) apresentou uma média de X reais. Com base no resultado da amostra, deseja-se testar a hipótese, ao nível de significância de 5%, se μ é superior a R$ 2.000,00 sendo formuladas as hipóteses Ho: μ = R$ 2.000,00 (hipótese nula) e H1: μ > R$ 2.000,00 (hipótese alternativa). Sabe-se que Ho não foi rejeitada considerando a informação da distribuição normal padrão (Z) que a probabilidade P (z > 1,64) = 0,05. O valor de X é, no máximo,
Os estimadores E' = mX1 + (2m − 2n)X2 + (2m − n) X3 e E'' = (m − 2n) X1 + (2m – 2n) X2 + (4m − 2n) X3 são 2 estimadores justos utilizados para a média μ de uma população normal. (X1, X2, X3) corresponde a uma amostra aleatória de tamanho 3 desta população e m e n são parâmetros pertencentes aos números reais. O valor de (m + n) é igual a
Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média μ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 − α) para μ: [14, 16] foi obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (− T≤ t ≤ T) = (1 − α). Se T > 0, então o valor de T é
Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média μ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para μ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de