Uma variável aleatória U tem distribuição uniforme contínua no intervalo [α, 3α]. Sabe-se que U tem média 12. Uma amostra aleatória simples de tamanho n, com reposição, é selecionada da distribuição de U e sabe-se que a variância da média dessa amostra é 0,1. Nessas condições, o valor de n é

O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, sem reposição, desta população. Com base nesta amostra e considerando que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude igual a

Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média μ, variância populacional igual a 576 e com uma população considerada de tamanho infinito. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100, obteve-se um intervalo de confiança de (1 − α) para μ igual a [105,8 ; 114,2]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 225, independente da primeira, forneceu uma média amostral igual a 108. Então, o intervalo de confiança de (1 − α) correspondente a esta outra amostra é igual a

Sejam os estimadores E1 = (m−4)X − (2m−4) + (m+1)Z e E2 = 2m + (2−m)Y − (m+1)Z da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. A amostra aleatória (X, Y, Z) de tamanho 3 foi extraída, com reposição, desta população e m é um parâmetro real. O menor valor inteiro de m, tal que E1 é mais eficiente que E2, é

Os estimadores não viesados E1, E2 e E3, dados abaixo, são utilizados para obtenção da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 desta população, com m, n e p sendo parâmetros reais.

E1 = mX + nY + pZ

E2 = 2mX + 2nY + pZ

E3 = mX + 2nY + 2pZ

A soma das variâncias de E1, E2 e E3 é igual a

Considere as seguintes afirmações:

I. Na análise de componentes principais a informação contida em um vetor aleatório p-dimensional é substituída pela informação contida num vetor aleatório q-dimensional(q < p), de variáveis aleatórias correlacionadas, denominadas pelo nome de componentes principais.

II. O escalonamento multidimensional é uma técnica matemática apropriada para representar n elementos num espaço de dimensão menor que o original, levando-se em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

III. Na análise de agrupamentos nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS