Questões sobre Momento Centrado na Média de Ordem r

Suponha que a variável aleatória contínua X tenha a função densidade de probabilidade

em que a > 0 . Considerando que {X₁ ..., X_n} representa uma amostra aleatória simples dessa população X, julgue os itens que se seguem, referentes à estimação pontual do parâmetro a.

Uma distribuição Gama com parâmetros α (α > − 1) e β (β > 0) tem função geratriz de momentos dada por m (t) = (1 − βt) −(α + 1) para t < 1/β. Se α = 2, a média e o momento de ordem dois, não centrado, de X são dados respectivamente por

Uma pesquisa foi realizada para avaliar o tempo de vida útil, V, de determinado modelo de telefone celular. Sabe-se que a distribuição V segue uma distribuição log normal; isto é, a variável aleatória V é tal que X = 1n(V) segue uma distribuição normal, com média  e desvio-padrão  , ambos desconhecidos. Uma amostra aleatória simples V₁, V₂, ... Vn foi retirada dessa distribuição de tempos. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

O primeiro momento central da variável aleatória T é igual a zero, enquanto o segundo momento central dessa mesma distribuição corresponde à variância dos tempos.

Determine o primeiro e o segundo momentos para o seguinte conjunto de números: 10,25,35,40,50. São eles, respectivamente,