A fim de apurar denúncias de corrupção em obras públicas, o Ministério Público optou por sortear uma amostra de contratos de inúmeras obras para fazer uma apuração mais aprofundada. Após a apuração, os resultados foram codificados em 0 e 1, em que 0 indica que não houve indícios de corrupção e 1, que houve tais indícios. Dessa forma, a amostra ficou codificada como a seguir. 
0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tendo como referência essas informações e considerando que P(Z> 1,28) = 0,1, P(Z > 1,645) = 0,05  P(Z> 1,96) = 0,025, julgue o item a seguir.

Considerando-se que, inicialmente, não se conhecia a proporção de contratos com indícios de corrupção, caso fosse desejável ter um erro amostral de 10% com 95% de confiança, então deveriam ser ana... Ver mais

No espaço amostral ?, A ? ?, B ? ? e C ? ? são eventos aleatórios tais que B  e C são eventos mutuamente independentes e A ? B , com P(A) = 0,15, P(B) = 0,30 e P(C) = 0,50. 

De acordo com essa situação hipotética, P(A ? B ? C) será igual a 

Três diferentes metodologias de trabalho – M1, M2 e M3 – propiciam diferentes probabilidades de sucesso na execução de uma tarefa e, do ponto de vista probabilístico, essas probabilidades são P(S|M1) = 0,9, P(S|M2) e P(S|M3) = 0,7, em que S é o evento que indica sucesso na execução da tarefa. Os eventos M1, M2 e M3 formam uma partição do espaço amostral e P(M1) = 0,2 e P(M2) = 0,3. 

De acordo com essas informações, caso uma tarefa tenha sucesso, a probabilidade de que ela tenha sido executada pela metodologia M1 será igual a  

Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média µ das idades desses 1.000 indivíduos. Essa amostra é representada por um conjunto de variáveis aleatórias X 1, ... , X 100, e o estimador da média populacional µ é dado pela seguinte expressão.

Tendo como referência essa situação hipotética, e considerando que o desvio padrão populacional da distribuição das idades seja igual a 2 anos, julgue o item que se segue.
No plano amostral em questão, as variáveis aleatórias X1, ... , X100 são independentes.

O gráfico de caixa (box-plot) a seguir apresenta a distribuição do nível de ácido úrico dos homens adultos de uma determinada população.

Supondo que três adultos dessa população sejam selecionados aleatoriamente, a probabilidade de pelo menos um deles ter nível de ácido úrico acima de 5 mg/dL é:

Considere que um estudo foi realizado no ambulatório de um hospital com vários testes de triagem para detecção de certa doença. A sensibilidade e a especificidade do teste são 0,80 e 0,90, respectivamente.

Sabendo-se que a probabilidade de uma pessoa ter a doença é 0,40 na população de interesse, analise as afirmativas a seguir.

I. A probabilidade de ocorrer um falso positivo no próximo teste é 0,10.

II. A probabilidade de o próximo teste apresentar resultado negativo é 0,60.

III. A probabilidade de uma pessoa ter a doença, se seu teste apresentou resultado positivo, ... Ver mais

A variável aleatória X segue a função densidade de probabilidade da forma

onde k é uma constante real não nula

Com base nesse modelo, assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as falsas.

( ) A probabilidade de a variável aleatória assumir valores menores ou iguais a 1 é 0,50.

( ) O valor de k é 1/4.

( ) O valor esperado da variável aleatória é 1,6.

Assinale a sequência correta.

Considere que para a população de pacientes dos hospitais de certa região, o nível de hemoglobina no sangue segue uma distribuição normal com média M g/dL e desvio-padrão 2,6 g/dL. Sabendo-se que 15,9% dos pacientes têm nível de hemoglobina acima de 16,6 g/dL, a probabilidade de um paciente escolhido ao acaso nessa população ter nível de hemoglobina no intervalo de 11,4 a 19,2 g/dL é aproximadamente igual a Dados: P(0 < Z < 1) = 0,341; P(0 < Z < 2) = 0,477; P(0 < Z < 3) = 0,499

Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) tenha função densidade de probabilidade (fdp) conjunta:


Então, o valor de “m”é igual a

A função densidade de probabilidade (fdp)f de uma variável de aleatória X é dada pela função cujo gráfico é mostrado a seguir.

Então, a esperança de X, E(X) é igual a