Questões sobre Probabilidade e Estatística

Acerca de análise de investimentos, julgue o item a seguir.  

Segundo a teoria do portfólio, o risco é medido pela variância do portfólio. Nesse caso, para calcular a variância de uma carteira de seis ativos, um investidor precisará dos valores de variâncias dos seis ativos, assim como, dos seis valores de correlação entre os ativos. 

A confiabilidade em sistemas mede a habilidade de desempenho de acordo com o esperado ao longo do tempo. Considere que um dado equipamento industrial é composto por um total de sete componentes interdependentes com as seguintes confiabilidades individuais ou probabilidade do componente não falhar: Componente 1, Confiabilidade = 0,95; Componente 2, Confiabilidade = 0,90; Componente 3, Confiabilidade = 0,90; Componente 4, Confiabilidade = 0,98; Componente 5, Confiabilidade = 0,80; Componente 6, Confiabilidade = 0,95 e Componente 7, Confiabilidade = 0,99. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da Confiabilidade Total do equipamento.

Duas amostras aleatórias são retiradas de duas populações distintas e independentes. A amostra de tamanho 4, {X₁ , X₂ , X₃ , X₄ }, da primeira população, é composta de variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas, com média 5 e variância 20. A amostra de tamanho 5, {Y₁ , Y₂ , Y₃ , Y₄ , Y₅ }, da segunda população, é também composta de variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas com média 8 e variância 35.

Definindo-se ?(z) = P(Z ? z) como a função de distribuição de uma variável aleatória Z normal padrão, e e ?₅ como as médias das duas amostras, qual o valor de P(?₅ -  ? 4)?

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Pareto com parâmetros 3 e 2, ou seja, a função de densidade de probabilidade é dada por

Qual o valor da mediana de X?